Eksponentiallikning og trigonometrisk likning

[chrisse]

Hei! Jeg driver å øver til matteprøve og lurer på hvordan man løser disse likningene her:


[tex]\\3^{2x} - 12*3^x + 27 = 0[/tex]

og

[tex]\(sinx - 1/2)(cosx - 1) = 0[/tex]

Får det rett og slett ikke til...
Takker for eventuelle svar

[sEirik]

Hei! Jeg driver å øver til matteprøve og lurer på hvordan man løser disse likningene her:




og

[tex]\(sinx - 1/2)(cosx - 1) = 0[/tex]

Får det rett og slett ikke til...
Takker for eventuelle svar

[tex]3^{2x} - 12 \cdot 3^x + 27 = 0[/tex]

[tex](3^x)^2 - 12 \cdot (3^x) + 27 = 0[/tex]

HINT: andregradslikning.

[tex](\sin x - \frac{1}{2})(\cos x - 1) = 0[/tex]

Hvis et produkt skal bli null, må en av eller begge faktorene være null. Altså sitter du igjen med

[tex]\sin x - \frac{1}{2} = 0 \vee \cos x - 1 = 0[/tex]

Du får løsninger på begge to, løsningen på hele likningen blir da alle disse løsningene.

[chrisse]

Takk for kjapt svar! Det var ikke verre nei

[chrisse]

hm..den siste var grei, men på den første får jeg ikke til noen andregradslikning som stemmer Det er sikkert bare jeg som ikke klarer å tenke logisk her...

[sEirik]

Substitusjon er stikkordet.

[tex](3^x)^2 - 12 \cdot (3^x) + 27 = 0[/tex]

Nå setter vi [tex]u = 3^x[/tex]. Da får vi

[tex]u^2 - 12u + 27 = 0[/tex]

[tex]u = 9 \vee u = 3[/tex]

Så setter vi inn for u:

[tex]3^x = 9 \vee 3^x = 3[/tex]

Tar du resten?

[chrisse]

Skjønte det nå ja, tenkte ikke på å sette inn u i stedet for 3. Sånn går det når en er trøtt, men takk skal du ha.