Oppgave 1: (*= multiplisere)
3 * 3^2x = 27^x
(svarte skal bli x = 1 i følge fasit)
Oppgave 2:
5 * 6^x = 20 * 4^x
(svaret skal bli x [symbol:tilnaermet] 3,42 i følge fasiten)
Setter stor pris på om noen kan hjelpe meg. Mvh frustrert TAF vg/vk1 elev.
Eksponentiallikninger (hjelp til innlevering!)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Heisann! Mattelærer'n vår har gitt oss innleveringsoppgaver i eksponentiallikninger til i morgen . Han har desverre ikke gjennomgått hvordan disse skal løses da det er mer enn en x i oppgaven. Dette står heller ikke forklart i læreboken. Kan noen hjelpe meg med disse oppgavene?
Oppgave 1: (*= multiplisere)
3 * 3^2x = 27^x
(svarte skal bli x = 1 i følge fasit)
Oppgave 2:
5 * 6^x = 20 * 4^x
(svaret skal bli x [symbol:tilnaermet] 3,42 i følge fasiten)
Setter stor pris på om noen kan hjelpe meg. Mvh frustrert TAF vg/vk1 elev.
Oppgave 1: (*= multiplisere)
3 * 3^2x = 27^x
(svarte skal bli x = 1 i følge fasit)
Oppgave 2:
5 * 6^x = 20 * 4^x
(svaret skal bli x [symbol:tilnaermet] 3,42 i følge fasiten)
Setter stor pris på om noen kan hjelpe meg. Mvh frustrert TAF vg/vk1 elev.
bruk logaritme reglene..
log ( a / b ) = loga - logb
log ( ab ) = loga + logb
log( a^x ) = x loga
ps. log i reglene over kan du erstatte med enten lg eller ln etter ønske.
Du får bruk for alle disse
en annen observasjon er at 27^x = 3^3x .
log ( a / b ) = loga - logb
log ( ab ) = loga + logb
log( a^x ) = x loga
ps. log i reglene over kan du erstatte med enten lg eller ln etter ønske.
Du får bruk for alle disse
en annen observasjon er at 27^x = 3^3x .
Hei der!
Jeg la nå merke til newtons post før meg, mens jeg skrev. Han løser denne oppgaven mye bedre enn meg. Supert Newton!
Som Mathvrak foreslår, kan man godt bruke logaritme reglene her, men man kan også bruke tiende klasse kunnskap om eksponenter.
Du har ligningen: 3 * 3^2x = 27^x
Venstre side kan vi gjøre om til 3 ^ 2x+1. Da får vi
3 ^ 2x+1 = 27^x
Jeg ønsker å bli kvitt så mange x som jeg kan, derfor opphøyer jeg hele ligningen med 1/x. Slik:
(3 ^ 2x + 1) ^ 1/x = (27^x)^1/x
Når man opphøyer en potens med en potens, ganges potensene. Vis vi f.eks opphøyer 4^2 i andre, dvs (4^2)^2 ganger vi sammen toerne og får 4^4 = 256.
Derfor, må vi gange inn med 1/x på potensene i hver side.
Vi får: 1/x * (2x+1) som blir 2x/x + 1/x. Vi kan forkorte 2x/x til 2 da x kan vi krysse bort fordi like tall oppe og under kan fjernes.
Venstre side blir da seende ut som 3 ^ 2 + 1/x.
Så, faktoriserer vi denne potensen til 3^1/x * 3^2.
Nå, går vi over til høyre side som ser slik ut: (27^x)^1/x
x ganget med 1/x blir x/x som blir 1. Derfor står vi igjen med 27^1 som er det samme som 27.
Ligninger vår ser derfor slik ut 3^1/x * 3^2 = 27
Vi deler på 3^2 på hver side. Da blir 3^2 borte fra venstre side og på høyre side står vi igjen med 3. Ligningen ser nå slik ut:
3^1/x = 3
Vi ønsker igjen å bli kvitt x under brøkstreken, derfor opphøyer vi hele brøken i X. Da får vi x*(1/x) pga venstre side, som blir x/x og derfor 1. på høyre side får vi 3^x. Ligningen ser nå slik ut:
3 = 3^x
Vi deler på 3 i begge sider. Da får vi:
1 = 3^x-1
Ok. Nå vet vi at alle tall i nulte blir 1. Derfor vet vi at x på høyre side må være et tall som blir til 0 dersom vi minuser 1 fra det. Vi får ligningen x-1=0. Vi plusser på 1 på begge sider og får x = 1.
Vi vet nå at X er lik 1.
Du kan så klart korte ned ved å bruke formler og logaritmer, men jo bedre du kan grunnleggende matte, og kan bruke denne til å løse komplekse problemer, jo bedre vil du forstå formler.
Nadeem
Jeg la nå merke til newtons post før meg, mens jeg skrev. Han løser denne oppgaven mye bedre enn meg. Supert Newton!
Som Mathvrak foreslår, kan man godt bruke logaritme reglene her, men man kan også bruke tiende klasse kunnskap om eksponenter.
Du har ligningen: 3 * 3^2x = 27^x
Venstre side kan vi gjøre om til 3 ^ 2x+1. Da får vi
3 ^ 2x+1 = 27^x
Jeg ønsker å bli kvitt så mange x som jeg kan, derfor opphøyer jeg hele ligningen med 1/x. Slik:
(3 ^ 2x + 1) ^ 1/x = (27^x)^1/x
Når man opphøyer en potens med en potens, ganges potensene. Vis vi f.eks opphøyer 4^2 i andre, dvs (4^2)^2 ganger vi sammen toerne og får 4^4 = 256.
Derfor, må vi gange inn med 1/x på potensene i hver side.
Vi får: 1/x * (2x+1) som blir 2x/x + 1/x. Vi kan forkorte 2x/x til 2 da x kan vi krysse bort fordi like tall oppe og under kan fjernes.
Venstre side blir da seende ut som 3 ^ 2 + 1/x.
Så, faktoriserer vi denne potensen til 3^1/x * 3^2.
Nå, går vi over til høyre side som ser slik ut: (27^x)^1/x
x ganget med 1/x blir x/x som blir 1. Derfor står vi igjen med 27^1 som er det samme som 27.
Ligninger vår ser derfor slik ut 3^1/x * 3^2 = 27
Vi deler på 3^2 på hver side. Da blir 3^2 borte fra venstre side og på høyre side står vi igjen med 3. Ligningen ser nå slik ut:
3^1/x = 3
Vi ønsker igjen å bli kvitt x under brøkstreken, derfor opphøyer vi hele brøken i X. Da får vi x*(1/x) pga venstre side, som blir x/x og derfor 1. på høyre side får vi 3^x. Ligningen ser nå slik ut:
3 = 3^x
Vi deler på 3 i begge sider. Da får vi:
1 = 3^x-1
Ok. Nå vet vi at alle tall i nulte blir 1. Derfor vet vi at x på høyre side må være et tall som blir til 0 dersom vi minuser 1 fra det. Vi får ligningen x-1=0. Vi plusser på 1 på begge sider og får x = 1.
Vi vet nå at X er lik 1.
Du kan så klart korte ned ved å bruke formler og logaritmer, men jo bedre du kan grunnleggende matte, og kan bruke denne til å løse komplekse problemer, jo bedre vil du forstå formler.
Nadeem
tusen takk for svar! Logaritmereglene står også i boken, men jeg har litt problemer med å sette de i sammenheng med denne oppgaven.
Vi skal løse disse oppgavene med logaritme, men jeg skjønner tankegangen til newton.
Fint med et godt forklarende innlegg i tillegg nadeem.
Men så.. jeg skjønner hvordan jeg skal løse oppgaver som f.eks 8^x = 2^x+1 altså:
(10^lg8)^x = 10^lg2(x+1)
lg8 * x = lg2 (x+1)
lg8 * x = lg2 * x + lg2
lg8 * x - lg2 * x = lg2
0,90x - 0,30x = 0,30
0,60x = 0,30
x= 0,30/0,60
x= 1/2
Men hvordan regner jeg dette som logaritmer når det står x på begge sider og multiplikasjon i stedet for addisjon? I oppgavene ovenfor har jeg problemet at jeg ikke kan bytte side. Kan noen vise oppgaven med logaritme?
Vi skal løse disse oppgavene med logaritme, men jeg skjønner tankegangen til newton.
Fint med et godt forklarende innlegg i tillegg nadeem.
Men så.. jeg skjønner hvordan jeg skal løse oppgaver som f.eks 8^x = 2^x+1 altså:
(10^lg8)^x = 10^lg2(x+1)
lg8 * x = lg2 (x+1)
lg8 * x = lg2 * x + lg2
lg8 * x - lg2 * x = lg2
0,90x - 0,30x = 0,30
0,60x = 0,30
x= 0,30/0,60
x= 1/2
Men hvordan regner jeg dette som logaritmer når det står x på begge sider og multiplikasjon i stedet for addisjon? I oppgavene ovenfor har jeg problemet at jeg ikke kan bytte side. Kan noen vise oppgaven med logaritme?
man trenger ikke men man kan bruke de.tronich skrev:tusen takk for svar! Logaritmereglene står også i boken, men jeg har litt problemer med å sette de i sammenheng med denne oppgaven.
3 * 3^2x = 27^x
lg (3 * 3^2x) = lg(27^x)
lg3 + 2x*lg3 = x lg( 27 )
lg3 + 2x*lg3 = x lg( 3*3*3 )
lg3 + 2x*lg3 = 3x lg(3) (eller egentlig xlg3+xlg3+xlg3 som er 3xlg3)
lg3 = x lg(3)
x=1
synest log og potenser (produkter) passer fint sammen, men enig, ikke nødvendig her
Ja.mathvrak skrev:her løser du x for likning laget fra potensene, siden grunntallet er det samme?newton skrev:Trenger ikke å bruke logaritmeregler på den første.
[tex]3^{(1+2x)}=3^{3x}[/tex]
[tex]1+2x=3x[/tex]
Eks. Hvis [tex]a^{b}=a^{c+1}[/tex] må [tex]b=c+1[/tex]
Hei Newton,
Enig.
Kan man da si at dersom alle grunntallene på begge sider er like, kan de strykes? Jeg klarer ikke å komme på noen unntak for dette.
Nadeem.
Enig.
Kan man da si at dersom alle grunntallene på begge sider er like, kan de strykes? Jeg klarer ikke å komme på noen unntak for dette.
Nadeem.