derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Derivasjon, definert som lim[t->0] (f(x+h) - f(x)) / h, vil gi deg endringsraten til en funksjon - med hensyn på derivasjonsvariabelen, dvs. hvor fort en funksjon endrer seg når man ser på en viss variabel som ... varierer.
En geometrisk forståelse fremkommer gjennom å se på den deriverte av en funskjon som stigningstallet til en funksjon i et visst punkt.
Integrasjon er derivasjonen sin inversoperasjon, og dette er også definisjonen.
En geometrisk forståelse for dette fremkommer gjennom å betrakte den integrerte som arealet under en graf. Faktisk er det slik en del lærebøker viser "utledning" av integralregning - man finner et utrykk for mange "søyler" under et grafplott, og lar bredden av disse søylene gå mot 0, samtidig som man lar antallet søyler nærme seg uendelig (dette er ofte kallt en Riemannsum).
Så, kjapt - deriverte er stigningstallet til en graf i et punkt, integrerte er arealet under en graf bestemt av grensene for integralet. Merk også at et integral uten grenser er "ubestemt" - og dermed må en legge til en konstant for å gjøre opp for alle de ubestemte faktorene som spiller inn under integrasjonen (litt enkelt forklart, men poenget fremtrer håper jeg).
En geometrisk forståelse fremkommer gjennom å se på den deriverte av en funskjon som stigningstallet til en funksjon i et visst punkt.
Integrasjon er derivasjonen sin inversoperasjon, og dette er også definisjonen.
En geometrisk forståelse for dette fremkommer gjennom å betrakte den integrerte som arealet under en graf. Faktisk er det slik en del lærebøker viser "utledning" av integralregning - man finner et utrykk for mange "søyler" under et grafplott, og lar bredden av disse søylene gå mot 0, samtidig som man lar antallet søyler nærme seg uendelig (dette er ofte kallt en Riemannsum).
Så, kjapt - deriverte er stigningstallet til en graf i et punkt, integrerte er arealet under en graf bestemt av grensene for integralet. Merk også at et integral uten grenser er "ubestemt" - og dermed må en legge til en konstant for å gjøre opp for alle de ubestemte faktorene som spiller inn under integrasjonen (litt enkelt forklart, men poenget fremtrer håper jeg).