Eg skal finne overflata av pyramida ABCD som er ein rett firkanta pyramide ABCDT er eit rektangel der AB=10 cm og BC=6 cm. Volummet er 160 cm3.
Finn overflata av pyramiden?
Ver så snill å hjelp meg!!!!!
Pyramide
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Kan gi den noen formler og muligens være litt til hjelp.
Grunnflata G er linjene AB*BC=10*6=60 cm^2
Høyden H kan beregnes ut i fra formelen V=G*H/2
H=3*V/G=3*160/60=8 cm
punkt A ligger (5, 3) cm i fra høydeaksen.
Pytagoras sier [tex]\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}[/tex] fra høydeaksen. (eksaktverdi)
linje AT burde da bli [tex]\sqrt{ 8^2 + \sqrt{34}^2 } = 7*\sqrt2[/tex] (eksaktverdi)
Linjene BT, CT og DT skulle være tilsvarende like.
Nå vet vi tre lengder på trekanten ABT og trekanten CDT er lik.
OG vi vet lengdene på trekanten BCT og ADT.
Arealet av trekanter kan beregnes med denne formelen:
[tex]Areal=\sqrt{S(S-A)(S-B)(S-C)} \text{ | } S=\frac{A+B+C}{2}\text{ } [/tex] der A,B,C er lengdene i trekanten
Vi setter inn lengdene i trekanten ABT og finner ut at den er [tex] 5*\sqrt{73} \text{cm}^2 [/tex](eksaktverdi)
BCT er tilsvarende [tex]3*sqrt{89} \text{cm}^2 [/tex](eksaktverdi)
legg sammen trekantene ABT, CDT, BCT, ADT og grunnflaten ABCD så skulle samlet areal bli [tex]6*sqrt{89}+10*sqrt{73}+60 \text{cm}^2[/tex](eksaktverdi) eller ca [tex]\underline{\underline{202\text{cm}^2}}[/tex]
Grunnflata G er linjene AB*BC=10*6=60 cm^2
Høyden H kan beregnes ut i fra formelen V=G*H/2
H=3*V/G=3*160/60=8 cm
punkt A ligger (5, 3) cm i fra høydeaksen.
Pytagoras sier [tex]\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}[/tex] fra høydeaksen. (eksaktverdi)
linje AT burde da bli [tex]\sqrt{ 8^2 + \sqrt{34}^2 } = 7*\sqrt2[/tex] (eksaktverdi)
Linjene BT, CT og DT skulle være tilsvarende like.
Nå vet vi tre lengder på trekanten ABT og trekanten CDT er lik.
OG vi vet lengdene på trekanten BCT og ADT.
Arealet av trekanter kan beregnes med denne formelen:
[tex]Areal=\sqrt{S(S-A)(S-B)(S-C)} \text{ | } S=\frac{A+B+C}{2}\text{ } [/tex] der A,B,C er lengdene i trekanten
Vi setter inn lengdene i trekanten ABT og finner ut at den er [tex] 5*\sqrt{73} \text{cm}^2 [/tex](eksaktverdi)
BCT er tilsvarende [tex]3*sqrt{89} \text{cm}^2 [/tex](eksaktverdi)
legg sammen trekantene ABT, CDT, BCT, ADT og grunnflaten ABCD så skulle samlet areal bli [tex]6*sqrt{89}+10*sqrt{73}+60 \text{cm}^2[/tex](eksaktverdi) eller ca [tex]\underline{\underline{202\text{cm}^2}}[/tex]