Hunden Rex er festet til et bånd på 10 m. Båndet er festet i et punkt på et rett gjerde slik at Rex kan bevege seg på en halvsirkelformet flate. Eieren vil gi hunden dobbelt så stor flate å bevege seg på.
Regn ut hvor mye eieren må forlenge båndet.
Fasit: 4,1 m
Flate og lengde
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Arealet av en halvsirkel: [tex]\frac{r^2\pi}{2}[/tex]
Det område hunden har nå: [tex]\frac{10^2\pi}{2}=50\pi m^2[/tex]
Dersom hunden skal ha dobbelt så stor flate så må den ha [tex]50\pi m^2[/tex] å boltre seg på.
Kan da sette opp likningen: [tex]\frac{r^2\pi}{2}=100\pi m^2[/tex]
Fjerner [symbol:pi] og ganger med 2:
[tex]\r^2=200 m^2[/tex]
[tex]r\approx 14,1 m^2\text{ (noyaktig: }10\sqrt{2}m)[/tex]
Eieren må da forlenge båndet 4,1 meter
Det område hunden har nå: [tex]\frac{10^2\pi}{2}=50\pi m^2[/tex]
Dersom hunden skal ha dobbelt så stor flate så må den ha [tex]50\pi m^2[/tex] å boltre seg på.
Kan da sette opp likningen: [tex]\frac{r^2\pi}{2}=100\pi m^2[/tex]
Fjerner [symbol:pi] og ganger med 2:
[tex]\r^2=200 m^2[/tex]
[tex]r\approx 14,1 m^2\text{ (noyaktig: }10\sqrt{2}m)[/tex]
Eieren må da forlenge båndet 4,1 meter