S2 følger og rekker

[fiona_02]

Hei!
Jeg lurer på noe i forbindelse med denne oppgaven fra S2 eksamen høsten 2022:
"Da Anniken fylte 15 år, satte hun 30 000 kroner inn på en konto med en fast månedlig rentesats på 0,1 prosent. Hver måned etter dette satte hun inn 500 kroner på kontoen. Det siste innskuddet gjorde hun den dagen hun fylte 20 år. Hvor mye hadde hun på kontoen etter innskuddet på 20-årsdagen?"

Jeg tenkte først at vi får en aritmetisk rekke med d=500 og a_1= 30 000, og at vi deretter måtte sette hvert ledd inn i en geometrisk rekke med k = 1.001. Vet ikke hvordan man gjør dette, eller om det er mulig?

Jeg endte om med å se i fasiten, hvor de løser oppgaven sånn her:
De deler oppgaven i to, hvor hun på den ene kontoen har 30 000 kr, som blir stående i 5*12=60 måneder med 0.1 % rente hver måned.
Så sier de at på en annen konto setter hun inn 500 kr hver måned, også i 60 måneder (OBS de regner også med 0.1 % rente her).

Jeg skjønner ikke helt hvorfor man kan gjøre det sånn, vil det ikke være forskjell på om de 500 kr settes inn på samme konto som de 30 000 kr (som oppgaven sier), og dermed får hun 0.1 % rente på 30 000 kr, 0.1 % rente på 30 500 kr + rente fra sist måned osv.

EDIT : Jeg legger ved fasiten, da jeg innså det var flere ting jeg ikke forsto her , hvorfor blir 500 kr i måneden en geometrisk rekke med k = 1.001, må man ikke ta + 500 i tillegg.. EDIT : Jeg kom nå på, at man selvfølgelig plusser sammen leddene i en geometrisk rekke, og det derfor gir mening.. Men er fortsatt like forvirret



På forhånd takk:))))

[Mattebruker]

Hallo ! Problemet du presenterer er standard S2 - eksamen der CAS generelt og sum - kommandoen [ Sum( uttrykk , variabel , start , slutt ) ] spesielt
kjem til sin heile og fulle rett. Ved å bruke dette verktøyet kan vi stille opp reknestykket på ei enkel linje. Sjølve reknearbeidet overlet vi til vår " trufaste og aldri
sviktande tenar" . Han ( CAS ) gjer unna jobben på ein blunk. Så her er det berre å lene seg tilbake i godstolen og nyte datateknologien sin nyvinningar:

Tilgode etter siste innskudd på 20- årsdagen: 30000 [tex]\cdot[/tex] 1.001[tex]^{60 }[/tex] + 500 [tex]\cdot[/tex] Sum ( 1.001^i , i , 0 , 59 ) = 62756.498

[jos]

Som du selv kommer frem til på slutten av ditt innleggg, geometriske som aritmetiske rekker er rekker, dvs. summer av ledd $a_i$ i en følge. Verdien av månedlige innskudd i en bank med tilhørende renter og renters rente danner ledd i en følge, og summen av dem danner en rekke. Her fås en geometrisk rekke da $a_{n+1} =(1+\frac{p}{100})a_n \,\,$hvor$\,p\,$ er den konstante renten .

De påfølgende verdiene av et innskudd som forrenter seg månedlig danner ikke en rekke, men utgjør ledd i en tallfølge: $K_0, \, K_0(1+\frac{p}{100}), K_0(1+\frac{p}{100})^2, \,\cdot\,\cdot\,K_0(1 +\frac{p}{100})^n$ hvor det n_te leddet$ = K_0(1 +\frac{p}{100})^n$

Så de 30000 som skytes inn og står til månedlig forrentning i 60 måneder til en rente = 0.001, vil etter de 60 månedene være steget til $30 000(1 + \frac{0.001}{100})^{60}$.