R1 vektorer, eksamen vår 2020 oppg. 3

[Bir66]

Hei Hvis jeg har skjønt det riktig, er det ikke sånn at to vektorer er parallelle dersom den ene ganges med et tall t? Jeg løste oppgave 3 før jeg så på løsningsforslaget, ifølge løsningsforslaget er t=10/3 (oppg.a). Da jeg prøvde å teste det ut, altså a=t*b, ble jo ikke a=b. Med t=10/3 blir ikke vektor a og b parallelle. Holder på å bli gal

Legger ved utregningen her. I oppgaven har de også opplyst at u*v=-2, den fikk jeg ikke bruk for i oppgave b), fikk likevel riktig svar?

Sikkert veldig uproft å regne ut slik jeg har gjort det da

[jos]

Du skriver riktig at $\vec a \left |\right|\ \vec b <=> \vec a = k\vec b, k\in \mathbb{R}$

Men så behandler du vektorene som om de var skalarer. Vi skal ha:

$2\vec u + 3\vec v = k(t\vec u + 5\vec v)$ Her må $2\vec u\, $og$\, kt\vec u\,$ være parallelle. Det samme gjelder $3\vec v\,$ og

$5k\vec v$

Da får vi: $2\vec u = kt\vec u\,\,$ og $3\vec v = 5k\vec v$

$3 = 5k => k = \frac{3}{5}, 2\vec u = \frac{3}{5} t\vec u, => 2 = \frac{3}{5} \,,t = \frac{10}{3}$

b)
$\vec a \perp \vec b <=> \vec a \cdot \vec b = 0$

$\vec a \cdot \vec b = (2\vec u + 3\vec v)*(t\vec u + 5\vec v) = 2t \vec u^2 + 10 \vec u \cdot \vec v + 3t\vec u\cdot \vec v + 15\vec v^2$

Nå får vi bruk for opplysningene $\vec u \cdot \vec v = -2,\,\, |\vec u| = 3, |\vec v] = 2$

$ 18t -20 -6t + 60 = 0,\,\,12t = -40,\, t = -\frac{10}{3}$

[jos]

p.s. Du skriver: Da jeg prøvde å teste det ut, altså a=t*b, ble jo ikke a=b. Med t=10/3 blir ikke vektor a og b parallelle. Holder på å bli gal


Oppgaven ber om å finne den t-verdien som gjør at $\vec a\,$ er parallell med $\vec b$. Men det betyr ikke at $\vec a =t \vec b$, men at gitt denne t-verdien finnes det en k slik at $\vec a = k\vec b$. Gitt $ t = \frac {10}{3}$ finnes det en $k = \frac{3}{5}$ slik at

$ 2 \vec u + 3 \vec v = \frac{3}{5}(\frac{10}{3}\vec u + 5\vec v) = \frac{3*10}{5*3}\vec u + \frac{3}{5}*5\vec v = 2\vec u + 3\vec v$