[tex]\large 3ln2e^{2x}+2ln e^{-3x}[/tex]
Her skal jeg bruke første logaritmesetning til å forenkle uttrykket. Her surrer jeg skikkelig. Kan noen forklare hvordan jeg går frem, hvor jeg begynner?
S1 - Logaritmer - Forenkling
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Mattebruker
- Weierstrass
- Innlegg: 495
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Hint: lne[tex]^{x}[/tex] = x [tex]\cdot[/tex]lne = x [tex]\cdot[/tex] 1 = x ( NB ! Logaritmen til grunntalet er lik 1 i alle logaritmesystem)
Den naturlege logaritmen( ln... ) har grunntal e = eulertalet [tex]\approx[/tex] 2.7 Altså er lne = 1
Den briggske logaritmen (lg.... ) har grunntal = 10 [tex]\Rightarrow[/tex] lg( 10 ) = 1
Logaritmen med grunntal lik 2 skrivast log[tex]_{2}[/tex] og log[tex]_{2}[/tex]( 2 ) = 1 ( pr. def.) , o.s.v....
Tilbake til problemet:
3 ln(2 e[tex]^{2x}[/tex] ) ( Regel: ln(a [tex]\cdot[/tex] b) = lna + lnb ) = 3 ( ln2 + lne[tex]^{2x}[/tex] ) = 3 [tex]\cdot[/tex]ln2 + 3[tex]\cdot[/tex]2x ) = 3 ln2 + 6x
2 ln e[tex]^{-3x}[/tex] = ...... bruk hintet ovanfor
Den naturlege logaritmen( ln... ) har grunntal e = eulertalet [tex]\approx[/tex] 2.7 Altså er lne = 1
Den briggske logaritmen (lg.... ) har grunntal = 10 [tex]\Rightarrow[/tex] lg( 10 ) = 1
Logaritmen med grunntal lik 2 skrivast log[tex]_{2}[/tex] og log[tex]_{2}[/tex]( 2 ) = 1 ( pr. def.) , o.s.v....
Tilbake til problemet:
3 ln(2 e[tex]^{2x}[/tex] ) ( Regel: ln(a [tex]\cdot[/tex] b) = lna + lnb ) = 3 ( ln2 + lne[tex]^{2x}[/tex] ) = 3 [tex]\cdot[/tex]ln2 + 3[tex]\cdot[/tex]2x ) = 3 ln2 + 6x
2 ln e[tex]^{-3x}[/tex] = ...... bruk hintet ovanfor