rekkje og konvergens

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

rekkje og konvergens

Innlegg dahle-g » 14/04-2021 13:14

OPPGÅVE 6.93 SIGMA R2 2015
Forstår ikkje korleis eg skal løyse denne deloppgåva
Har desverre ikkje knekt koden på framgangsmåten desse kan løysast på.
Kan nokon hjelpe meg?

Ei setning om konvergente rekkjer lyder slik:
«Dersom ei rekkje s_n er veksande og mindre enn eit fast tal k, er rekkja konvergent.»

e) Bruk denne setninga og resultatet framanfor til å forklare at rekkja

3 + 3/(2√2) + 3/(3√3) + 3/(4√4) + . . ., er konvergent.
dahle-g offline
Noether
Noether
Innlegg: 37
Registrert: 02/05-2017 00:17

Re: rekkje og konvergens

Innlegg Janhaa » 14/04-2021 13:25

er det ikke bare å observere at:

[tex]\frac{a_2}{a_1}<\frac{a_3}{a_2}<\frac{a_4}{a_3}<...<\frac{a_{n+1}}{a_n}<1[/tex]

ergo konvergerer rekka
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8376
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: rekkje og konvergens

Innlegg Mattebruker » 14/04-2021 14:36

Innfører hjelpefunksjonen
f( x ) = [tex]\frac{3}{x\sqrt{x}}[/tex]

samt talfølgja { s[tex]_{n}[/tex]} = [tex]\frac{3}{1}[/tex] + [tex]\frac{3}{2\sqrt{2}}[/tex]+ .................................. + [tex]\frac{3}{n\sqrt{n}}[/tex]

Talfølgja ovanfor er openbart monotont veksande . I tillegg kan vi vise at dei ( n-1 ) siste ledda i { s[tex]_{n}[/tex] } dannar ein undersum til integralet [tex]\int_{1}^{n}[/tex] f( x ) dx

Konklusjon : Talfølgja {s [tex]_{n}[/tex]} er monotont veksande og samtidig mindre enn 3 + [tex]\int_{1}^{n}[/tex] f( x ) dx. Derav følgjer at lim s[tex]_{n}[/tex]( n [tex]\rightarrow[/tex][tex]\infty[/tex] ) eksisterer ( som skulle visast )
Mattebruker offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 58
Registrert: 26/02-2021 21:28

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 45 gjester

cron