Hei,
Jeg har prøvd å løse denne oppgaven, men får ikke det helt til. Kan du hjelpe meg!
Takk på forhånd!
Oppgaven er som følger:
I en klasse er på 25 elever er det 13 gutter og 12 jenter. På klassen skal det velges ut ei gruppe på 5 elever til en matematikk-konkuranse.
a) På hvor mange mpter kan man velge disse 3 elevene.
b) Finn sannsynligheten for at laget består av 3 jenter og 2 gutter.
Fra samme klasse skal det velges et lag på 7 elever som skal delta i en språk.konkurrabse. Det er mulig for alle elevene å delta i både matematikk og språkkonkurranse.
c) Beregn sannsynligheten for at nøyaktig 3 elever kommer til å delta i begge konkuransene.
SLITER med å finne hvilket metoder jeg skal bruke på oppgavene.
R1- matte oppgaver
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a) Dette er en ren kombinatorikk-oppgave - hvor mange ulike kombinasjoner av $5$ elever kan du velge blant $25$ stykker (jeg regner med du mente fem og ikke tre som du skrev).
Den lange forklaringen:
Dersom rekkefølgen vi velger ut elevene på har betydning, er dette rett og slett gitt ved hvor mange valgmuligheter du har i hvert "trekk" av elev: Første trekk har du 25 å velge mellom, deretter 24 i neste trekk osv. Og da får vi
$25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21$ muligheter.
Men her er det derimot ikke naturlig å tenke at det er relevant hvilken rekkefølge elevene velges i, kun hvilke fem elever som skal bli med i konkurransen. Og da må regnestykket over justeres for dette: Den har talt med alle mulige rekkefølger disse fem elevene man velger ut kan ordnes i også - så vi må da dele på dette igjen for å få det rett. Og antall rekkefølger vi kan ordne $5$ elever er $5! = 5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$. Til slutt får vi da antallet kombinasjoner vi kan velge ut:
$\frac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{5!} = \frac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 53130$
Den korte forklaringen:
Regnestykket over kan skrives på den svært enkle formen
$\binom{25}{5}$
Denne uttrykket betyr rett og slett "på hvor mange måter kan du velge ut 5 elementer av en mengde på 25" (når rekkefølgen ikke har betydning). Denne skrives også som $25C5$, og kan regnes ut i CAS ved kommandoen nCr(25,5).
Hint til oppgave b og c: Hypergeometrisk sannsynlighet. Vet du hvordan du bruker sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra?
Den lange forklaringen:
Dersom rekkefølgen vi velger ut elevene på har betydning, er dette rett og slett gitt ved hvor mange valgmuligheter du har i hvert "trekk" av elev: Første trekk har du 25 å velge mellom, deretter 24 i neste trekk osv. Og da får vi
$25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21$ muligheter.
Men her er det derimot ikke naturlig å tenke at det er relevant hvilken rekkefølge elevene velges i, kun hvilke fem elever som skal bli med i konkurransen. Og da må regnestykket over justeres for dette: Den har talt med alle mulige rekkefølger disse fem elevene man velger ut kan ordnes i også - så vi må da dele på dette igjen for å få det rett. Og antall rekkefølger vi kan ordne $5$ elever er $5! = 5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$. Til slutt får vi da antallet kombinasjoner vi kan velge ut:
$\frac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{5!} = \frac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 53130$
Den korte forklaringen:
Regnestykket over kan skrives på den svært enkle formen
$\binom{25}{5}$
Denne uttrykket betyr rett og slett "på hvor mange måter kan du velge ut 5 elementer av en mengde på 25" (når rekkefølgen ikke har betydning). Denne skrives også som $25C5$, og kan regnes ut i CAS ved kommandoen nCr(25,5).
Hint til oppgave b og c: Hypergeometrisk sannsynlighet. Vet du hvordan du bruker sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra?
-
Morten S.
Ja takk,
På b oppgave fikk nCr(12, 3)*nCr(13, 2)/nCr(25, 5) = 32 %
er det riktig?
med trenger hjelp med c oppgave
På b oppgave fikk nCr(12, 3)*nCr(13, 2)/nCr(25, 5) = 32 %
er det riktig?
med trenger hjelp med c oppgave
Ja, det skulle bli rett detMorten S. skrev:Ja takk,
På b oppgave fikk nCr(12, 3)*nCr(13, 2)/nCr(25, 5) = 32 %
er det riktig?
med trenger hjelp med c oppgave
I c-oppgaven så kan vi si at vi kan dele klassen inn i de $5$ elevene som var med på matteturen, og de $20$ elevene som ikke var med. Å si at nøyaktig tre elever skal bli med på begge turene blir da det samme som å spørre om sannsynligheten for at nøyaktig tre av de fem som var med på matteturen, blir med på språkturen.
https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=50933Morten S. skrev:Hvordan blir likningen for hypergeometrisk på oppgave c?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Morten S.
Bestem sannsynet for at nøyaktig tre elevar vert plukka ut til å delta i begge konkurransane.Janhaa skrev:https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=50933Morten S. skrev:Hvordan blir likningen for hypergeometrisk på oppgave c?
Tal moglege utplukk på språkkonkurransen: m = 25 over 7 = 480700
Tal gunstige ( g ) utplukk frå mattekonkurransen: 3 g eller 2 g + 1 j eller 1 g + 2j gir
m = ( 13 over 3 + 13 over 2 * 12 over 1 + 13 over 1 * 12 over 2 ) = 2080
P ( nøyaktig 3 "treff" ) = g/m = 2080/480700 * 100% = 0.43 %
eR DETTE RIKTIG DA?