Ubestemt integral og delvis integrasjon

[goobigofs]

Hei!

Jeg holder på å løse denne oppgaven:

[tex]\int 4x*(x^{2}+1)*e^{x^{2}+1}dx[/tex]

Jeg får frem slik

[tex]\int (4x^{3}+4x)*e^{x^{2}+1}dx = (x^{4}+2x^{2})*e^{x^{2}+1}-\int (x^{4}+2x^{2}) * e^{x^{2}+1}*2xdx[/tex]

Men jeg kommer ikke videre. Integralet på høyresiden av likhetstegnet gjør at jeg må gjøre en ny delvis integrasjon, men jeg kommer ikke til noen konklusjon.

Kan noen peke meg i riktig retning?

På forhånd takk!

[Stringselings]

u-substitusjon med [tex]u=x^2+1[/tex] er nok veien å gå

[goobigofs]

u-substitusjon med [tex]u=x^2+1[/tex] er nok veien å gå

Aaah. Jeg var innom tanken på substitusjon, men på et for sent tidspunkt i utregningen. Ser nå som du sier det at (x^2+1) er "hintet" her:

[tex]\int 4x*(x^{2}+1)*e^{x^{2}+1}dx, u = (x^{2}+1) \Rightarrow \frac{du}{dx}=2x\Leftrightarrow du=2xdx[/tex]

Videre

[tex]2\int (x^{2}+1)*e^{x^{2}+1}*2xdx \Rightarrow 2\int u*e^{u}du[/tex]

[tex]\int u*e^{u}du = u*e^{u} - \int {u}'*e^{u}du = u*e^{u}-e^{u}+C = e^{u}(u-1)+C[/tex]

[tex]\int 4x(x^{2}+1)*e^{x^{2}+1}dx=2*e^{x^{2}+1}(x^{2}+1-1)+C = 2x^{2}e^{x^{2}+1}+C[/tex]

Slik