Hei. Er det noen som kan hjelpe meg med framgangsmåten på oppgave 3.18 og 3.19 i sigma 1, R1 matte.
1.) Oppgave 3.18 lyder som følger: En kloss er påvirket av en kraft på 50N nordover og en kraft på 20N østover. Tegn figur og finn den samlede kraftvektoren som virker på klossen.
2.) Oppgave 3.19 (utfordring) lyder: hvordan må vi ro båten i eksempel 12 for at den skal gå rett over elva ?
Eksempel 12: Vi ror en båt med farten v1→(5m/s) rett over en elv. samtidig strømmer elva nedover med farten v2→ (4m/2). samlet gir dette båten en fart på v→= v1→+ v2→
Bestem v1→
tusen takk
Andreas
Størrelse, komponenter, skalarprodukter
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei!
I oppgave 3.18 må vi bruke de dekomponerte kreftene (50N mot nord og 20N mot øst) til å beregne en samlet kraft samt vinkelen den har med x-aksen (eller y-aksen om du vil, men det er vanligere å bruke x-aksen som referanse for vinkelens retning).
Du kan velge å bruke pytagoras setning eller ulike trigonometriske sammenhenger for å beregne de størrelsene.
I oppgave 3.19 handler det om å rette komponentene til fartsvektoren $\textbf{v}$ slik at de sørger for at båten ikke driver nedover elven. Her kan det være nyttig å tenke på vektorene som "kraftvektorer" i stedet for fartsvektorer. På den måten blir det kanskje enklere å finne ut hvordan man bør løse oppgaven.
Si i fra hvis du trenger mer hjelp med oppgavene, så kan jeg skrive et løsningsforslag.
I oppgave 3.18 må vi bruke de dekomponerte kreftene (50N mot nord og 20N mot øst) til å beregne en samlet kraft samt vinkelen den har med x-aksen (eller y-aksen om du vil, men det er vanligere å bruke x-aksen som referanse for vinkelens retning).
Du kan velge å bruke pytagoras setning eller ulike trigonometriske sammenhenger for å beregne de størrelsene.
I oppgave 3.19 handler det om å rette komponentene til fartsvektoren $\textbf{v}$ slik at de sørger for at båten ikke driver nedover elven. Her kan det være nyttig å tenke på vektorene som "kraftvektorer" i stedet for fartsvektorer. På den måten blir det kanskje enklere å finne ut hvordan man bør løse oppgaven.
Si i fra hvis du trenger mer hjelp med oppgavene, så kan jeg skrive et løsningsforslag.
Hei tusen takk for raskt svar.reneask skrev:Hei!
I oppgave 3.18 må vi bruke de dekomponerte kreftene (50N mot nord og 20N mot øst) til å beregne en samlet kraft samt vinkelen den har med x-aksen (eller y-aksen om du vil, men det er vanligere å bruke x-aksen som referanse for vinkelens retning).
Du kan velge å bruke pytagoras setning eller ulike trigonometriske sammenhenger for å beregne de størrelsene.
I oppgave 3.19 handler det om å rette komponentene til fartsvektoren $\textbf{v}$ slik at de sørger for at båten ikke driver nedover elven. Her kan det være nyttig å tenke på vektorene som "kraftvektorer" i stedet for fartsvektorer. På den måten blir det kanskje enklere å finne ut hvordan man bør løse oppgaven.
Si i fra hvis du trenger mer hjelp med oppgavene, så kan jeg skrive et løsningsforslag.
Skjønner. Fremdeles klarer jeg ikke helt å knekke hvordan man skal regne oppgavene ut. Hvis du kunne gitt meg et løsningsforslag hadde det vært veldig hjelpsomt
takk
Andreas
Oppgave 3.18
Vi får oppgitt at det virker en kraft på [tex]50 N[/tex] nordover, og en kraft på [tex]20 N[/tex] østover. La oss definere [tex]|\textbf{F}_y| = 50N[/tex] og [tex]|\textbf{F}_x| = 20N[/tex].
Vi observerer at $\textbf{F}_y$ står normalt på $\textbf{F}_x$.
Vi tenker oss at vi plasserer disse som en rettvinklet trekant (anbefaler å tegne opp dette, men jeg får ikke akkurat gjort det her). med $\textbf{F}_y$ langs y-retning og $\textbf{F}_x$ langs x-retning.
La oss kalle vinkelen mellom de for $ \xi $.
Da har vi at
[tex]\tan \xi = \frac{|\textbf{F}_y|}{|\textbf{F}_x|} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2}[/tex]
Vi finner vinkelen $\xi$ ved å bruke $\arctan$, også kjente som $\tan^{-1}$.
[tex]\xi = \arctan \frac{5}{2} = 68.2\: ^{\circ}[/tex]
Vi bruker at [tex]\qquad \sin \xi = \frac{|\textbf{F}_y|}{|\textbf{F}|}[/tex]
Vi beregner den samlede kraften $|\textbf{F}|$ ved å snu om på likningen og får at
[tex]|\textbf{F}| = \frac{|\textbf{F}_y|}{\sin \xi} = \frac{50}{\sin 68.2} = 53.9\ N[/tex].
Oppgave 3.19
Vi observerer at farten til elven er på 4 m/s. Ideen er derfor å motvirke dette. Vi vet at den totale farten vi har er oppgitt til å være $|\textbf{v}| = 5\ m/s$
Siden vi skal motvirke farten til elven tenker vi oss at vi retter en y-komponenten vår i motsatt retning av elven sin retning og gir den en fart på 4 m/s.
Vi har altså at $|\textbf{v}| = 5\ m/s$ og at $|\textbf{v}_y| = 4\ m/s $
Tegn opp en trekant igjen og parallellforskyv vektoren for y-retning og tenk deg at du har en rettvinklet trekant med en x-vektor $\textbf{v}_x$, en y-vektor $\textbf{v}_y$ og den sammensatte vektoren $\textbf{v}$
La oss kalle vinkelen mellom x-komponenten og y-komponenten for $ \phi$.
Vi har at
[tex]\sin \phi = \frac{|\textbf{v}_y|}{|\textbf{v}|} = \frac{4}{5}[/tex]
Vi regner så ut vinkelen ( bruker $\arcsin$ som er det samme som $\sin^{-1}$) :
[tex]\phi = \arcsin \frac{4}{5} = 53.1\: ^{\circ}[/tex]
Vi får oppgitt at det virker en kraft på [tex]50 N[/tex] nordover, og en kraft på [tex]20 N[/tex] østover. La oss definere [tex]|\textbf{F}_y| = 50N[/tex] og [tex]|\textbf{F}_x| = 20N[/tex].
Vi observerer at $\textbf{F}_y$ står normalt på $\textbf{F}_x$.
Vi tenker oss at vi plasserer disse som en rettvinklet trekant (anbefaler å tegne opp dette, men jeg får ikke akkurat gjort det her). med $\textbf{F}_y$ langs y-retning og $\textbf{F}_x$ langs x-retning.
La oss kalle vinkelen mellom de for $ \xi $.
Da har vi at
[tex]\tan \xi = \frac{|\textbf{F}_y|}{|\textbf{F}_x|} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2}[/tex]
Vi finner vinkelen $\xi$ ved å bruke $\arctan$, også kjente som $\tan^{-1}$.
[tex]\xi = \arctan \frac{5}{2} = 68.2\: ^{\circ}[/tex]
Vi bruker at [tex]\qquad \sin \xi = \frac{|\textbf{F}_y|}{|\textbf{F}|}[/tex]
Vi beregner den samlede kraften $|\textbf{F}|$ ved å snu om på likningen og får at
[tex]|\textbf{F}| = \frac{|\textbf{F}_y|}{\sin \xi} = \frac{50}{\sin 68.2} = 53.9\ N[/tex].
Oppgave 3.19
Vi observerer at farten til elven er på 4 m/s. Ideen er derfor å motvirke dette. Vi vet at den totale farten vi har er oppgitt til å være $|\textbf{v}| = 5\ m/s$
Siden vi skal motvirke farten til elven tenker vi oss at vi retter en y-komponenten vår i motsatt retning av elven sin retning og gir den en fart på 4 m/s.
Vi har altså at $|\textbf{v}| = 5\ m/s$ og at $|\textbf{v}_y| = 4\ m/s $
Tegn opp en trekant igjen og parallellforskyv vektoren for y-retning og tenk deg at du har en rettvinklet trekant med en x-vektor $\textbf{v}_x$, en y-vektor $\textbf{v}_y$ og den sammensatte vektoren $\textbf{v}$
La oss kalle vinkelen mellom x-komponenten og y-komponenten for $ \phi$.
Vi har at
[tex]\sin \phi = \frac{|\textbf{v}_y|}{|\textbf{v}|} = \frac{4}{5}[/tex]
Vi regner så ut vinkelen ( bruker $\arcsin$ som er det samme som $\sin^{-1}$) :
[tex]\phi = \arcsin \frac{4}{5} = 53.1\: ^{\circ}[/tex]
Hei Reneask
Tusen takk for svar. har faktisk ikke kjennskap til hverken ξ arctanarctan (tan−1) i første oppgave eller ϕ=arcsin i andre. kanskje jeg burde studere litt om dem før jeg begir meg ut på oppgaven igjen.
Forklaringene dine er gode og forståelige, men vet fremdeles ikke hvordan man bruker disse verdiene/representasjonene aktivt.
takk igjen uansett
Andreas
Tusen takk for svar. har faktisk ikke kjennskap til hverken ξ arctanarctan (tan−1) i første oppgave eller ϕ=arcsin i andre. kanskje jeg burde studere litt om dem før jeg begir meg ut på oppgaven igjen.
Forklaringene dine er gode og forståelige, men vet fremdeles ikke hvordan man bruker disse verdiene/representasjonene aktivt.
takk igjen uansett
Andreas
[tex]\arcsin[/tex] er den omvendte funksjonen til [tex]\sin[/tex]. [tex]\arctan[/tex] er den omvendte funksjonen til [tex]\tan[/tex]. På vgs nivå lærer man ikke om disse funksjonene, men man bruker de på kalkulatoren for å regne ut vinkler.
Du finner [tex]\arcsin[/tex] som [tex]\sin^{-1}[/tex] og [tex]\arctan[/tex] som [tex]\tan^{-1}[/tex] på de fleste kalkulatorer.
Anta vi har et tall [tex]a[/tex], et tall [tex]b[/tex] og at vi har en vinkel [tex]\xi[/tex].
La [tex]\sin \xi = a[/tex] og [tex]\tan \xi = b[/tex].
Da er vinkelen [tex]\xi[/tex] gitt ved
[tex]\xi = \arctan b = \tan^{-1} b[/tex] og [tex]\xi = \arcsin a = \sin^{-1} a[/tex]
Det samme kan sies om [tex]\arccos[/tex] funksjonen som er det samme som [tex]\cos^{-1}[/tex].
Du finner [tex]\arcsin[/tex] som [tex]\sin^{-1}[/tex] og [tex]\arctan[/tex] som [tex]\tan^{-1}[/tex] på de fleste kalkulatorer.
Anta vi har et tall [tex]a[/tex], et tall [tex]b[/tex] og at vi har en vinkel [tex]\xi[/tex].
La [tex]\sin \xi = a[/tex] og [tex]\tan \xi = b[/tex].
Da er vinkelen [tex]\xi[/tex] gitt ved
[tex]\xi = \arctan b = \tan^{-1} b[/tex] og [tex]\xi = \arcsin a = \sin^{-1} a[/tex]
Det samme kan sies om [tex]\arccos[/tex] funksjonen som er det samme som [tex]\cos^{-1}[/tex].