Tolkning av Oppgave: Hypergeometrisk Sannsynlighet

[Ado]

Oppgaven sier som følger - I en eske ligger det like mange svarte og hvite kuler. Du legger tre svarte kuler til i esken. Så trekker du tilfeldig to kuler fra esken. Sannsynligheten for at du får en kule i hver farge, er da 50%. Hvor mange hvite kuler er det i esken?

Å løse oppgaven var relativt lett, det var bare å plotte verdiene inn i formelen, men vet ikke helt hvordan jeg skal tolke dette. Får riktig svar (det er 3 hvite kuler), men dette virker veldig ulogisk. Noen som har en god forklaring på hvorfor dette blir slik?

[Markus]

Regner med at det var slik du gjorde dette?



På hvilken måte synes du svaret virker ulogisk? Vi utnytter jo bare definisjonen til hypergeometrisk sannsynlighet til å finne en ukjent verdi. Synes du det hadde vært like ulogisk om vi hadde visst k-verdien på forhånd, også skulle ha regnet ut svaret? Er det selve prosessen med hypergeometrisk sannsynlighet du synes er ulogisk eller akkurat denne oppgaven?

[Ado]

Akkurat denne oppgaven. Utifra svaret har vi 3 hvite kuler, og 6 svarte kuler, og det er 50% sannsynlighet på å få en av hver. Det er ikke svaret som forvirrer meg det er at sannsynligheten kan være 50% i det hele tatt med ujevn mengde av fargede kuler. Denne tolkningen kan forsåvidt være resultat av at jeg har misforstått geometrisk sannsynlighet, men alle de andre oppgavene har gått fint.

[Audunss]

Akkurat denne oppgaven. Utifra svaret har vi 3 hvite kuler, og 6 svarte kuler, og det er 50% sannsynlighet på å få en av hver. Det er ikke svaret som forvirrer meg det er at sannsynligheten kan være 50% i det hele tatt med ujevn mengde av fargede kuler. Denne tolkningen kan forsåvidt være resultat av at jeg har misforstått geometrisk sannsynlighet, men alle de andre oppgavene har gått fint.

Regner med at forvirringen din kommer av at du ser deg blind på formelen, uten å egentlig forstå hva den gjør.

For å få en av hver farge må du enten trekke svart så hvit, eller omvent.

Gitt at vi har 3 hvite og 6 svarte er sannsynligheten for svart så hvit er: [tex]\frac69\cdot\frac38[/tex]
og samme for hvit svart: [tex]\frac39\cdot68[/tex]

Summen av disse er sannsynligheten for en av hver: [tex]2\cdot\frac69\cdot\frac38=\frac12[/tex]

Om vi har et ukjent antall, S, svarte, vil vi ha S-3 hvite, og tilsvarende sannynlighet blir:

[tex]2\cdot\frac{S\cdot(S-3)}{ (2S-3)(2S-4)}[/tex]

Skal dette bli lik 0.5, får vi en annengradsligning i S:

[tex]2S^2-6S=0.5(4S^2-14S+12)[/tex]

som har løsning S=6

[Ado]

Tror jeg og - takk for hjelpen .