Grenseverdier

[Altmidt]

Trenger hjelp med følgende oppgaver:

• Oppgave 1

Regn ut:
Grenseverdien av ([tex]\frac {x-x^2} {2x-6}[/tex]+[tex]\frac {2x-x^2} {3-x}[/tex]) når x går mot 3.

Fasit: [tex]\frac {3} {2}[/tex].

• Oppgave 2

Finn grenseverdiene dersom de eksisterer:
a) Grenseverdien av [tex]\frac {\sqrt {x+1}-1} {x}[/tex] når x går mot 0.
Fasit: [tex]\frac {1}{2}[/tex]
b) Grenseverdien av [tex]\frac {x^2-16} {\sqrt{x}-2}[/tex] når x går mot 4.
Fasit: 32.
c) Grenseverdien av [tex]\frac {x- \sqrt {x}} {x-1}[/tex] når x går mot 1.
Fasit: [tex]\frac {1}{2}[/tex]

[Fysikkmann97]

Oppgave 1:

([tex]\frac {x-x^2} {2x-6}[/tex]+[tex]\frac {2x-x^2} {3-x}[/tex])

[tex]\frac {x-x^2} {2x-6}- \frac {2x-x^2} {x-3}[/tex]

[tex]\frac {x-x^2} {2x-6}- \frac {4x-2x^2} {2x-6}[/tex]

[tex]\frac {x-x^2 - 4x-2x^2} {2x-6}[/tex]

[tex]\frac {x-x^2 - (4x-2x^2)} {2x-6}[/tex]

[tex]\frac {x-x^2 - (4x+2x^2)} {2x-6}[/tex]

[tex]\frac {(-3x+x^2)} {2(x-3)}[/tex]

[tex]\frac {x(x-3)} {2(x-3)}[/tex]

[tex]\frac {x} {2}[/tex]

[tex]\frac {x} {2}[/tex] Setter inn 3 og får 3/2.

Oppgave 2a:

Prøv å faktoriser det over brøkstreken sånn du kan forkorte brøken. Merk at $ \sqrt x = x^{\frac 12}$ og $ 1 = x^0$.

Oppgave 2b:

Bruk konjugatsetningen to ganger

[tex]\frac {x^2-16} {\sqrt{x}-2}[/tex]

[tex]\frac {(x-4)(x+4)} {\sqrt{x}-2}[/tex]

[tex]\frac {(\sqrt {x} + 2)(\sqrt {x}-2)(x+4)} {\sqrt{x}-2}[/tex]

Klarer du resten?