Grenseverdi

[Thunder]

Hallo i luken

Har et spørsmål angående det å finne grenseverdier..

Da jeg prøver å finne lim (x går mot 0) (sin5x)/(2x)
får jeg bare null til svar.
Er det meningen jeg bare skal sette null inn i stedenfor x?

Litt frustrert over at jeg ikke klarer noe så lett!

[oro2]

Hvis du bruker l'Hopitals regel får du:

lim[sub]x->0[/sub] sin(5x)/2x = lim[sub]x->0[/sub] 5cos(5x)/2 = 5/2[sub][/sub]

[oro2]

Jeg burde kanskje forklart hva denne regelen går ut på.

Hvis du har en grenseverdi lim[sub]x->C[/sub] f(x)/g(x) , C = konstant i invervallet <a,b>:
- som blir av typen "0/0" eller "uendelig/uendelig" når du setter inn x direkte
- der g(x) og f(x) er deriverbar i intervallet <a,b>
- der g'(x) er ulik 0.
har vi:
lim[sub]x->C[/sub] f(x)/g(x) = lim[sub]x->C[/sub] f'(x)/g'(x)

Denne regelen brukte jeg her. Den kalles l'Hôpitals regel. I dette tilfellet var f(x)=sin(5x), g(x)=2x, f'(x)=5cos(5x) og g'(x)=2


Og en kommentar til spørsmålet:

Er det meningen jeg bare skal sette null inn i stedenfor x?

Du prøver dette først. Hvis det går er det jo bare å gjøre det. Når vi bruker grenseverdier er det ofte for å se hva som skjer med en funksjon når den nærmer seg en verdi som ikke er definert (f eks null i nevner), og i slike tilfeller kan du ikke bare sette inn. Da må du ordne på utrykket ved f eks faktorisering og forkorting, eller bruke metoder som l'Hôpitals regel. Nå vet jeg ikke hvilket nivå du er på, men denne metoden lærte ikke jeg på videregående skole.

[Gjest]

Ok. Har ikke lært denne metoden enda, men den hørtes jo meget grei ut!
Gjelder også tilsvarende metode til denne oppgave:

lim[sub]x->1[/sub] sin(x-1)/(x-1)

?

og denne:
lim[sub]x->0[/sub] ((1+3x)/(1+2x))[sup]1/x[/sup]

?

[Thunder]

Var forresten mitt innlegg. Glemte å logge meg inn
8)