Volum og integrasjon

[Gluggen]

Hei.
Jeg har følgende oppgave (Fra Sigma R2 Kapittelprøve)

Oppgave 2
Funksjonene f og g er gitt ved: [tex]f(x)=3\sqrt{x}[/tex] og [tex]g(x)=\frac{3}{2}\cdot x[/tex]
a) Tegn grafene i samme koordinatsystem.
b) Regn ut skjæringspunktene mellom grafene.
c) Regn ut det arealet som ligger mellom de to grafene.
d) Arealet mellom de to grafene blir dreid om x-aksen. Finn volumet V av det omdreiningslegemet du da får.

Jeg står fast på oppgave d). I følge regelen skal volumet være gitt ved [tex]V=\pi \int_0^4 \! (f(x) - g(x))^2 dx[/tex]. Legger jeg inn dette i geogebra eller maxima får jeg [tex]\frac{24}{5} \pi[/tex], men i følge fasiten skulle det blitt [tex]24 \pi[/tex]. Noen idé om hva jeg gjør feil?

[Janhaa]

Hei.
Jeg har følgende oppgave (Fra Sigma R2 Kapittelprøve)
Oppgave 2
Funksjonene f og g er gitt ved: [tex]f(x)=3\sqrt{x}[/tex] og [tex]g(x)=\frac{3}{2}\cdot x[/tex]
a) Tegn grafene i samme koordinatsystem.
b) Regn ut skjæringspunktene mellom grafene.
c) Regn ut det arealet som ligger mellom de to grafene.
d) Arealet mellom de to grafene blir dreid om x-aksen. Finn volumet V av det omdreiningslegemet du da får.
Jeg står fast på oppgave d). I følge regelen skal volumet være gitt ved [tex]V=\pi \int_0^4 \! (f(x) - g(x))^2 dx[/tex]. Legger jeg inn dette i geogebra eller maxima får jeg [tex]\frac{24}{5} \pi[/tex], men i følge fasiten skulle det blitt [tex]24 \pi[/tex]. Noen idé om hva jeg gjør feil?

hvis du tegner, så sees at du mister en del av volumet med din måte. du får bare "toppen"
slik blir det
[tex]\large V=\pi \int_0^4 ((f(x))^2 - (g(x))^2)\, dx=24\pi[/tex]