Løsning av ulikheter ved hjelp av fortegnslinjer

[cleo]

Er usikker på om jeg forstår dette eller ikke?
Enten så forstår jeg det eller så er det feil i fasiten i boka?
Jeg får det hvertfall ikke helt til å stemme...

Jeg prøvde å løse noen ulikheter med fortegnslinjer:
a) x^2-3x-10>0 (jeg prøver å si at x^2 er opphøyd i andre, vet ikke om det er slik jeg skriver det?)

Jeg faktoriserer x^2-3x-10>0 og får (x-5)(x+2)>0

-------------- -2 -------------------------- 5 -------------------------
x-5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 -------------------------
x-2 --------------- 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8x-5)(x-2) - - - - - - - - 0 --------------------------- 0 - - - - - - - - - - - - - -

Jeg får da til svar x∈<-2,5>
Dette betyr vel at når x er større enn -2 eller mindre enn 5 så er
x^2-3x-10 større enn 0??

I fasiten står det x∈ < <--, -2> u <5, --> >
Blir ikke dette feil??

men jeg synes det var litt rart at fasiten skulle ha feil i neste oppgave også?

b) x^2-1≤0
Jeg har tegnet fortegnslinjer og får da til svar x∈< <--, -1]u[1, --> >

men i fasiten står det x∈[-1,1] blir ikke dette feil??

skjønte heller ikke hvordan jeg skulle kløse neste oppgave
c) -x^2+2x<0
Faktoriserer og får x(-x+2)<0

ser at x(-x+2) er like null både når x = 2 og når x= 0 hvordan tegner jeg fortegnslinjer til denne ulikheten? når er det positivt og negativt når nullpunktet er null?

Hadde vært kjempefint med raskt svar! ligger litt etter og bruker påsken til å komme meg ajour. Har prøve først kommende tirsdag 02.04.13...
GOD PÅSKE

[Brahmagupta]

Fasiten har rett i begge oppgavene!

En enkel test er bare å sette inn en verdi i det gitte intervallet og se om ulikheten holder for denne verdien.

I oppgave a) har du faktorisert riktig, men den andre faktoren din er positiv der du har satt den negativ og omvendt.

x+2 er negativ for x mindre enn minus 2 og positiv for x større enn minus 2.
Det ser ut som du har gjort en lignende feil på b).

En grei fremgangsmåte for å finne ut på hvilken side av nullpunktet faktoren er henholdsvis positiv og negativ er bare å sette inn en verdi. For eksempel.
For faktoren x+2 sett x lik minus 3 og se at det da blir negativt.

På oppgave c) er det akkurat samme fremgangsmåte som de tidligere oppgavene, du må bare huske at du kan behandle x som en helt vanlig faktor. Altså sett opp fortegnslinje for x og (-x+2) og løs som vanlig.

Si ifra hvis noe fremdeles er uklart

[cleo]

Jeg skjønner ikke helt hvorfor jeg får feil fortegn?

I matteboka mi står det:
........dersom tallet foran x er positivt, skifter fortegnet fra minus til pluss når x vokser, og motsatt hvis talle foran x er negativt........

Jeg skjønner ikke helt logikken i hvordan jeg i praksis gjør dette?

Når x+2=0 x=-2
Her er fortegnet foran x negativt blir ikke fortegnslinjen da positiv før -2 og engativ etter -2? skjønner ikke helt hva jeg gjør feil?

[EirFyh]

Jeg skjønner ikke helt hvorfor jeg får feil fortegn?

I matteboka mi står det:
........dersom tallet foran x er positivt, skifter fortegnet fra minus til pluss når x vokser, og motsatt hvis talle foran x er negativt........

Jeg skjønner ikke helt logikken i hvordan jeg i praksis gjør dette?

Når x+2=0 x=-2
Her er fortegnet foran x negativt blir ikke fortegnslinjen da positiv før -2 og engativ etter -2? skjønner ikke helt hva jeg gjør feil?

Det er fortegnet foran x som bestemmer om fortegnet går fra positivt til negativt eller omvendt. Om nullpunktet er positivt er negativt eller ikke har ingen betydning. For eksempel vil x-3 være negativ for alle x-verdier under 3 og positiv for alle over, mens -x-3 vil være positiv for alle x-verdier under -3, og negativ for alle over. Et lurt tips er å sette inn et tall som ligger over eller under nullpunktet for å sjekke hva som blir negativt og hva som blir positivt. Hvis vi for eksempel setter inn 0 (som er under nullpunktet i den første(x-3)) ser vi at den blir negativ (-3), altså er alle x-verdier under 3 negative. Hvis vi gjør det med den andre (-x-3) ser vi at 0 er over nullpunktet (-3 er nullpunktet). Dersom vi setter inn x=0 her får vi imidlertid også et negativt tall (-3), og vi kan konkludere med at alle x-verdier over -3 er negative.