Vrien potens-regning..

[ms99]

Kan noen forklare meg hvilke tall som passer i "likningen":

4`n+n`4=et primtall.

Her betyr `opphøyd i, n er et helt positivt tall.

n=1 er jo åpenbart en løsning, men finner ingen andre.

Klarer å utelukke alle n=et partall, og alle n=et tall som slutter på 1,3,7 eller 9. Men klarer ikke utelukke alle tall som slutter på 5.

Skikkelig irriterende.

[administrator]

Hei!
Holder for tiden på å drukne, men dersom ingen kommer meg i forkjøpet PRØVER jeg å svarer til helgen.

Håper et seint svar går bra denne gangen

Kenneth

[ms99]

Denne har surret rundt i hodet mitt i noen mnd nå, så noen dager fra eller til spiller liten rolle..

[administrator]

Hei igjen!
Jeg lovet å komme tilbake til deg, men jeg tror ikke jeg har så mye å bidra med...

Hvor har du fått oppgaven og hvordan har du tenkt for å komme fram til dine resultater? Intressant om du fortalte litt om det.

Noen andre som føler seg kallet?

MVH
Kenneth M

[ms99]

Først utelukker jeg alle partall fordi 4´(2n)+(2n)´4 alltid blir et partall, og altså ikke et primtall.

Så ser jeg på 4´(2n-1), og ser at dette tallet alltid har 4 som siste siffer (prøv).

Så ser jeg på 1´4 og skjønner at dette slutter på 1. Dette vil da gjelde alle tall som har 1 som siste siffer.

På samme måte finner jeg ut at 3´4, 7´4 og 9´4 alle har 1 som siste siffer (prøv), hvilket videre medfører at alle tall som slutter på 1,3,7 eller 9 opphøyd i 4 potens slutter på 1.

Siden vi tidligere har funnet ut at det andre leddet slutter på 4 for alle oddetall, får vi i alle 4 tilfeller 1+4=5, hvilket åpenbart ikke er et primtall (delelig med fem).
Så sitter jeg da igjen med tall som har fem som siste siffer.

Ga det mening? Noen som kan hjelpe meg med siste etappe?