P-matte sannsynlighet

[hooray]

Hei, jeg sliter litt med å få denne oppgaven til å gå rundt:

Per skriver hver av bokstavene i alfabetet på en lapp og legger de 29 lappene i en hatt. Han trekker så tilfeldig tre lapper, en etter en, og ser hvilken bokstav det står på lappene. Hva er sannsynligheten for at de tre bokstavene , i den rekkefølgen de blir trukket, vil danne ordet PER?

Min tenkemåte:
3 ulike gunstige bokstaver
29 mulige bokstaver

gunstige: 1x1x1
mulige: 29x28x27

Altså: [tex]\frac{1}{21924}[/tex]
=0,000046

fasiten sier: 0,0046

Hvor er det fremgangsmåten min brister?

Takk for svar

[MrHomme]

Bokstaven [tex]P[/tex]


Du har

[tex]\frac{1}{29}[/tex] sannsynlighet for at den første bokstaven blir [tex]P[/tex].


Bokstaven [tex]E[/tex]


Da har du

[tex]\frac{1}{28}[/tex]

osv osv



Sannsynligheten for å få navnet Per er:

[tex]\frac{1}{29}\cdot\frac{1}{28}\cdot\frac{1}{27}[/tex]

Jeg er enig med deg

[Aleks855]

Nei, det er nok ikke tiden for å bruke addisjon. Det hadde man gjort hvis én enkelt av de gunstige bokstavene hadde løst oppgaven. Og det virker ikke spesielt riktig at det er mer enn 10% sjanse for å trekke den riktige bokstaven tre ganger på rad heller, vel?

Det ser riktig ut som trådstarter har gjort det.

[MrHomme]

Nei, det er nok ikke tiden for å bruke addisjon. Det hadde man gjort hvis én enkelt av de gunstige bokstavene hadde løst oppgaven. Og det virker ikke spesielt riktig at det er mer enn 10% sjanse for å trekke den riktige bokstaven tre ganger på rad heller, vel?

Det ser riktig ut som trådstarter har gjort det.

Jeg hadde en skriveleif, beklager Skulle poengtere at trådstarter hadde rett, og fasit er feil, og gikk litt fort i svingene.

[hooray]

Tusen takk for hjelpa gutta

God jul!

[hooray]

Ett nytt spørsmål:

Med tanke på sannsynlighet, hvordan påvirker slekt/arv sannsynligheten?

Eks:
"Et menneske har en ab blodtypene A, B, AB og 0. I norge har 48% blodtype A, 8% blodtype B, 4% blodtype AB og 40% blodtype 0. En lege undersøker blodtypen til tre nordmenn som ikke er i slekt.

Hvorfor må vi forutsette at de tre ikke er slektninger?"

Jeg vet at sannsynligheten vil være forskjellig om en er i slekt, siden andre faktorer spiller inn, men jeg vet ikke hvordan jeg skal formulere svaret til den oppgaven.

Takk for svar

[2357]

Tips: uavhengighet.

[hooray]

Takk 2357

Lørdagsnøtta:
Hvordan løser man typisk binomiske forsøk(S1-pensum) innenfor P-matte pensum?

En klasse har en flervalgsprøve med 10spørsmål. For hvert spørsmål krysser elevene av ved ett av tre alternativer. Læreren gir karakteren 6 hvis alle spørsmålene er riktig besvart, og karakteren 5 hvis ni av spørsmålene er riktig besvart. Yngve ar ikke lest på leksene og krysser helt tilfeldig for hvert spørsmål. hva er sannsynligheten for at Yngve får:
a) Karakteren 6.
b) Karakteren 5.
c) Karakteren 4 eller dårlige.

Svar:
a)
[tex]P(10 rette)= (\frac{1}{3})^{10}[/tex]

[tex]=1,7 \cdot 10^{-5}[/tex]

b)
[tex]P(9 rette)= P(9rette) \cdot P(1feil) [/tex]

[tex]= (\frac{1}{3})^9 \cdot (\frac{2}{3})^1[/tex]

[tex]=3,4 \cdot 10^{(-5)}[/tex]

Fasiten sier:
[tex]3,4 \cdot 10^{(-4)}[/tex]

Så jeg har bomma litt.

Men når jeg så regner ut fra binomisk forsøk metoden fra S1-pensumet, får jeg riktig svar:

[tex]{10 \choose 9} \cdot (\frac{1}{3})^9 \cdot (\frac{2}{3})^1 [/tex]

[tex]=3,4 \cdot 10^{(-4)}[/tex]

Hvordan får man dette til, The P-matte way?

Takk for svar!

[Janhaa]

du må gange med 10, da du kan stokke om 1 feil og 9 riktige på 10 måter:
frrrrrrrrr, rfrrrrrrrr, rrfrrrrrrr, rrrfrrrrrr, ... etc