Algebra - Forstår ikke logikken.

[tobhos]

Hei,

Har oppgaven: [tex]\frac{2x-1}{x^2-1} -\frac{x-2}{x^2-1}[/tex]

Jeg tenker at det allerede er felles nevner og det bare var å trekke sammen.

Hva er det jeg ikke ser? Svaret er [tex]\frac{x-1}{(x+1)^2}[/tex]

[fuglagutt]

Om oppgaven er riktig avskrevet ser det ut som en fasitfeil. En fin måte å teste det på er å putte inn noen verdier for x, da ser du fort at det må være feil

[tobhos]

Det er jeg som er idiot. Så på feil opggave i fasiten! Takk for svar uansett.

Ane velger et tall som hun multipliserer med 5, hun legger så til 12. fra det tallet hun da får trekker hun bort tallet hun begynte med, og dividerer resultatet med 4. Hun oppdager at tallet hun får, er 3 større enn tallet hun startet med. Vis at dette gjelder for alle tall.

Jeg kom opp med denne.

[tex]\frac{(x*5+12)-x}{4} = 3+x. [/tex]

Hvordan kan man vise en slik oppgave?

[Vektormannen]

Du har vel så og si gjort oppgaven nå! Du fant altså ut at du alltid, uansett hva x er, vil ende opp med 3 + x. Men er ikke det alltid større enn x da?

[gundersen]

Må vi ikke løse ligninga for x, og ende opp med [tex]0x=0[/tex] før vi kan konkludere med at x kan være alle reelle tall?

[Vektormannen]

Hvorfor det? Altså her har vi [tex]\frac{5x + 12 - x}{4} = \frac{4x + 12}{4} = \frac{4(x+3)}{4} = x+3[/tex]. Uttrykket [tex]\frac{5x+12-x}{4}[/tex] er altså det samme som [tex]x+3[/tex], uansett hva x er.

[gundersen]

Er vel en sannsynlighet for at jeg er på ville veger, men hvis vi f.eks ser på en helt annen likning som [tex]5x+2=x+3[/tex] dette stemmer bare for x =.25 Hvis vi går tilbake til eksempelet som op spurte om er det vel ikke åpenlyst at dette gjelder for absolutt alle x?

[Vektormannen]

Slik jeg tolker innlegget til tobhos har han tolket oppgaveteksten og skrevet ned uttrykket som representerer de operasjonene de snakker om. Da får man uttrykket [tex]\frac{5x+12-x}{4}[/tex], og han har så funnet ut at det er det samme som [tex]x+3[/tex] ved å trekke sammen og forkorte. Det er altså ikke snakk om en ligning som er gitt og som skal løses, men forkorting og forenkling av et uttrykk!

Hvis du får oppgaven "forenkle uttrykket [tex]\frac{x^2 - 4}{2x+4}[/tex], regner og finner ut at [tex]\frac{x^2 -4}{2x+4} = \frac{x-2}{2}[/tex], syns du det er nødvendig å så begynne å gå fatt på å løse det du har fått som en ligning?

[gundersen]

Men nå så jeg forkortingen du gjorde, og det ble ganske fort åpenlyst likevel
EDIT: jeg var vel litt kjapp og så ikke det siste leddet i inlegget ditt, men vi er nok enige begge to

Det jeg mente var vel at [tex]\frac{(5x+12)-x}{4}=3+x[/tex] ikke ved første øyenkast for de som ikke er så stødig i algebra ser at uttrykkene er lik.
Men med kjapp forkorting, som du gjorde, så blir det jo fort obvious