Hei
Jeg skal bestemme parameterverdiene u og v for punktet P(-1,-1,-1) i kuleflaten med sentrum i origo. Parameterfremstillingen jeg har kommet frem til er
x = kvadratroten av 3 * cos u * cos v
y = kvadratroten av 3 * cos u * sin v
z = kvadratroten av 3 * sin u
Jeg har funnet at u = -35, 3 grader, men v har jeg problemer med å finne. Uttrykket for x har gitt meg likningen
-1 = kvadratroten av 3 * cos -35,3 * cos v
Dette gir v = 135, 0 grader, men fasiten gir svaret 225 grader. Jeg vet jo at 360 - 135 = 225, men forstår ikke hvorfor jeg må trekke "mitt svar" fra 360 grader.
Parameterfremstillingen for en kule
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Husk at ligningen [tex]\cos v = k[/tex] har to løsninger innenfor et omløp i enhetssirkelen. Hvis v er en løsning så er [tex]360^\circ - v[/tex] og så en løsning, siden [tex]\cos(360^\circ - v) = \cos(-v) = \cos v[/tex].
Hvilken av de to løsningene som blir den riktige må du vurdere ut fra hvor punktet ligger. Husk at vinkelen v her er vinkelen mellom positiv x-akse og projeksjonen av OP ned i xy-planet. Hvis du tegner en figur så tror jeg det hele blir litt klarere.
Hvilken av de to løsningene som blir den riktige må du vurdere ut fra hvor punktet ligger. Husk at vinkelen v her er vinkelen mellom positiv x-akse og projeksjonen av OP ned i xy-planet. Hvis du tegner en figur så tror jeg det hele blir litt klarere.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Har du noen forslag om hvor jeg kan lese mer om dette? I tidligere læreboker fnner jeg bare definisjonen av cosinus og sinus ved enhetssirkelen.
Jeg burde vel også kunne finne v ved å bruke
v = arctan (y/x) = arctan 1 = 45 grader
Her må jeg trekke svaret fra 270. Hvorfor?
Jeg burde vel også kunne finne v ved å bruke
v = arctan (y/x) = arctan 1 = 45 grader
Her må jeg trekke svaret fra 270. Hvorfor?
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hvis du googler "spherical coordinates" så finner du en god del.
Når du finner v slik du foreslår her så finner du ikke vinkelen helt fra positiv x-akse og til vektoren [tex][-1,-1,0][/tex], er du med på det? For å finne den må du ta hensyn til at (-1,-1,0) ligger i tredje kvadrant i xy-planet. Vinkelen mellom positiv og negativ x-akse er 180 grader. Vinkelen videre fra negativ x-akse til vektoren [tex][-1,-1,0][/tex] er som du fant 45 grader. Til sammen er vinkelen mellom den vektoren og positiv x-akse da 225 grader. Alt dette blir tydeligere om du tegner en figur tror jeg (noe sånt: link.)
Når du finner v slik du foreslår her så finner du ikke vinkelen helt fra positiv x-akse og til vektoren [tex][-1,-1,0][/tex], er du med på det? For å finne den må du ta hensyn til at (-1,-1,0) ligger i tredje kvadrant i xy-planet. Vinkelen mellom positiv og negativ x-akse er 180 grader. Vinkelen videre fra negativ x-akse til vektoren [tex][-1,-1,0][/tex] er som du fant 45 grader. Til sammen er vinkelen mellom den vektoren og positiv x-akse da 225 grader. Alt dette blir tydeligere om du tegner en figur tror jeg (noe sånt: link.)
Elektronikk @ NTNU | nesizer