Derivasjon og Tangent.

[Maxo]

Hei

Sitter her med en oppgave fra boken.

Uttryket er: [tex]f(x) = 2x^3-2x^2+3[/tex]

Jeg har derivert og funnet at tangenten er 2.

Likningen er dermed [tex]y=2x+b[/tex] tangenten får gjennom punktet [tex](1.f(1))[/tex], der

[tex]f(1) = 2*1^3-2^1^2+3=2-2+3=3[/tex]

Det gir:

[tex]3 = 2*1+b[/tex]

[tex]b=1[/tex]

Likningen blir da:

[tex]2x+1[/tex]


hvordan kan {tex]b = 1[/tex], ved vanlig regning ville det blitt slik:

[tex]3=2+b[/tex]

[tex]b=2-3[/tex]

[tex]b = -1[/tex]

Kan noen forklare hvorfor det blir ett + og ikke - som svar der?

[Vektormannen]

Da ville jeg sett over denne "vanlige regningen" din! Vi har at 3 = 2 + b. Da skal vi finne hvilket tall b som er slik at når vi legger det til 2 så får vi 3. Det må jo være tallet 1! Hvis vi legger -1 til 2 så får vi 1, som slettes ikke er lik 3. Husk at å løse en ligning går ut på å finne hvilken verdi for b som gjør at venstre side blir lik høyre side. Hvis vi ser at b må være 1 så er vi ferdige. Da har vi jo løst ligningen.

Hvis vi skal gjøre det kun ved å følge reglene, uten å prøve å se hva b er, så blir det noe slikt:

3 = 2 + b

Trekker fra 2 på begge sider, eventuelt kan du tenke på det som at vi flytter over 2:

3 - 2 = b
1 = b

Hvis 1 = b så er b = 1:

b = 1.

Det ser ut som du har flyttet over 3 til høyre side og så flyttet b over til venstre. Da må du huske at du får -b. Altså:

3 = 2 + b
0 = 2 - 3 + b
-b = -1
b = 1

Du ender altså opp med at b er 1 uansett. Det kan ikke være slik at metoden avgjør hva b er!

[Maxo]

Takk for hjelpen, jeg som ikke tok -b på den. En irriterende feil fra min side.