Likningsett, Likning med èn løsning

[vic0]

Hei! Heldagsprøven gikk greit, men skjønner ikke denne oppgaven:

Du skal i denne oppgaven ta for deg likningssettet nedenfor. Her er k et reelt tall.

1) x^2+y^2=9
2) y+5= kx

b For hvilke verdier av k har likningssettet nøyaktig én løsning?

Svaret er k=1,33

[2357]

1) [tex]x^2+y^2=9[/tex]
2) [tex]y+5= kx \, \Leftrightarrow \, y = kx-5[/tex]

2) innstatt 1) [tex]x^2 + k^2x^2 - 10kx + 25 = 9 \, \Leftrightarrow \, (k^2 + 1)x^2 -10kx + 16 = 0[/tex]

Betrakt venstresiden i 2) som en andregradsfunksjon. Den har diskriminant [tex]100k^2 - 4\cdot16\cdot(k^2 + 1) = 36k^2 - 64[/tex] som er lik null for [tex]k = \pm \frac{4}{3}[/tex].

[FredrikM]

For de som liker å tegne løsninger.

Du har lyst å finne ut når linjen [tex]y=kx-5[/tex] tangerer sirkelen med sentrum i origo og radius 3.

Se illustrasjon


Trekantene er formlike, så [tex]x=15/4[/tex]. Dermed er stigningstallet til linjen [tex]5/(15/4)=4/3[/tex] som er ditt svar.