Regne utifra en polynom matematisk modell

[linesol]

Hei. Jeg lager en matematisk modell over levealderen i Norge fra 1950 til 2010. Ved å bruke geogebra har jeg funnet ut at en polynom modell passer best til punktene mine, da den gir en best korrelasjonskoeffisient (R2-verdi)
Her er tallene mine:
http://imageshack.us/photo/my-images/696/utennavnw.png/

Jeg har laget en polynom modell av 5.grad, og har fått oppgitt et funksjonsuttrykk av geogebra. Her er funksjonsutrykket( bildelink)
http://imageshack.us/photo/my-images/690/visefrem.png/
(utrykket står nederst til høyre)

Dette var jo et veldig langt utrykk, og siden jeg skal ha en fremføring om dette , må jeg også vise funksjonsutrykket. Og hva er stigningstallet? hvordan har i det hele tatt geogebra kommet frem til dette utrykket?

En av hovedoppgavene i prosjektet er å avgjøre modellens gyldighet, altså hvor gode tall modellen gir i forhold til de virkelige tallene, men også bruke modellen i et langtidsperpektiv. Jeg skal bruke 2005 og 2020 som eksempler på dette. Dette må vi gjøre ved egen regning.

Så ut ifra funksjonsutrykket jeg viste i linken ovenfor, hva blir levalderen i 2005 og 2020? 2005 er jo 55 år etter 1950, så X= 55. Men hvordan plotter jeg inn dette i funksjonsutrykket? Skal jeg bytte ut X-ene i utrykket med 55? Dette skjønner jeg ingenting av :p

Håper noen kan vise meg et konkret regnestykke hvor jeg kan finne ut av dette
Takker for svar!

[FredrikM]

Legg merke til koeffisientene til [tex]x^5[/tex] og [tex]x^4[/tex]. Begge er null, så du har egentlig funnet et tredjegradspolynom.

Og hva er stigningstallet? hvordan har i det hele tatt geogebra kommet frem til dette utrykket?

Et polynom har ikke *ett* stigningstall, men mange - ett for hvert punkt på grafen. Stigningstallene er gitt ved den deriverte.

Geogebra bruker en metode fra feltet lineær algebra som heter "minste kvadraters metode". Dette er ikke videregåendepensum (men er pensum for første års matematikkstudenter . Les f.eks her http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_regression

Når det gjelder gyldigheten til modellen, så husk at dette er et polynom som går mot uendelig når x blir stor. Hvis du plugger inn 2005 og 2020 i funksjonen, kan du se om resultatene ser sannsynlige ut - antakelig vil de bli altfor store.

Husk at du kun har brukt informasjon om hvordan folketallet *har* vært - du har ikke tatt hensyn til framtidig plassmangel, innvandring, fødselsrater, og så videre - så det er ingen grunn til å tro at modellen skal gjelde også særlig langt fram i tid.