Poynomdivisjon

[math90]

Sliter litt med tankegangen i polynom divisjon.. går ganske greit, men så blir alt likevel rart.

Et eks:

(x^3 + x^2 - 5x + 3) : (x+2) = x^2 - 3x

x^3 - 2x^2
-------------
3x^2 - 5x
3x^2 + 6x
---------------
11x + 3

Jeg vet denne er feil, for jeg har en fasit med utregning (som jeg ikke helt forstår..), men dette er sånn hodet mitt liksom regner oppgaven. Jeg tror jeg ikke helt forstår hvordan man skal løse den helt. For virker nesten på meg som om alle oppgavene går i mot logikken i den forrige :/.

Kan noen hjelpe meg =)? Takk!

[Bentebent]

(x^3 + x^2 - 5x + 3) : (x+2) = x^2 - x -3 + 9/(x+2)

- (x^3 - 2x^2)
-------------
-x^2 - 5x
- (-x^2 - 2x)
----------------
-3x + 3
- (-3x - 6 )
-----------
9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ^

litt dårlig av meg å ikke forklare hvorfor, men håper du ser hva jeg har gjort

[math90]

Takk for svar

Ja det hjalp litt i alle fall ^^, men skal vi se om jeg forstår dette..

f.eks

(x^3 + x^2 - 5x + 3) : (x+2) = x^2 - x - 3x

1. antall * x går inn i x^3 som blir x^2 = x^3
2. x^2 må også ganges med 2, dermed 2x^2

- (x^3 - 2x^2) (- 2x^2 fordi jeg brukte en mer enn jeg hadde, ellers +?)
--------------------
Da har jeg
- x^2 - 5x igjen (pga jeg måtte bruke 1 for mye... derfor minus i forrige?)
-(x^2 - 2x) = "1*" x derfor blir det bare 2x og -5x + 2x = 3x
----------------------
-3x + 3 Det jeg har igjen fra forrige + dratt ned en +3
- (- 3x - 6) her går x inn 3(x) ganger men siden jeg har + og - blir det lagt sammen, og derfor blir 9 og ikke 3?
--------------
9

håper jeg ikke surra med teksten nå
Er det riktig tankegang?

[Sievert]

Takk for svar

Ja det hjalp litt i alle fall ^^, men skal vi se om jeg forstår dette..

f.eks

(x^3 + x^2 - 5x + 3) : (x+2) = x^2 - x - 3x

1. antall * x går inn i x^3 som blir x^2 = x^3
2. x^2 må også ganges med 2, dermed 2x^2

- (x^3 - 2x^2) (- 2x^2 fordi jeg brukte en mer enn jeg hadde, ellers +?)
--------------------
Da har jeg
- x^2 - 5x igjen (pga jeg måtte bruke 1 for mye... derfor minus i forrige?)
-(x^2 - 2x) = "1*" x derfor blir det bare 2x og -5x + 2x = 3x
----------------------
-3x + 3 Det jeg har igjen fra forrige + dratt ned en +3
- (- 3x - 6) her går x inn 3(x) ganger men siden jeg har + og - blir det lagt sammen, og derfor blir 9 og ikke 3?
--------------
9

håper jeg ikke surra med teksten nå
Er det riktig tankegang?

Ser kanskje ut som om du roter litt, kanskje du har forklart på en litt tyngre måte, men her er vel slik jeg gjør det;

Gitt: [tex](x^3 + x^2 - 5x + 3) : (x+2) = [/tex]
Først spør du deg selv hva du må gange x med for å få x^3, det er x^2;

[tex](x^3 + x^2 - 5x + 3) : (x+2) = x^2[/tex].
Da ganger du x med x^2 og 2 med x^2.

Dette gir:

(x^3 + x^2 - 5x + 3) : (x+2) = x^2
-----------------
-(x^3+2x^2)

Trekker sammen, og står igjen med;

[tex](-x^2-5x+3) : (x+2) = x^2[/tex]

Igjen, hva må du gange x med for å få -x^2. Det er -x.

(-x^2-5x+3) : (x+2) = x^2-x
-----------
-(-x^2-2x)

Trekker sammen og får;

[tex](-3x+3) : (x+2) = x^2-x[/tex]

Hva må du gange x med for å få -3x? Jo, -3;

(-3x+3) : (x+2) = x^2-x-3
---------
-(-3x-6)

Trekker sammen og får en rest, 9;

9.

Dette kan vi ikke gjøre noe med, så derfor;

Svar: [tex](x^3 + x^2 - 5x + 3) = (x^2 - x - 3 + \frac{9}{(x+2)} )\cdot (x+2)[/tex]

[math90]

Takk takk , har fått gjort en del oppgaver i mens da, så tror jeg har det på greip nå håper jeg , men takk for svaret likevel, skal gå over den litt nøyere om jeg fortsatt sliter.