Her er eksamen R1 H09. Noen som har løsningsforslag?
Side 1
Side 2
Side 3
Side 4
Side 5
Side 6
Hadde vært helt fantastisk.
Ruben
Her er eksamen R1 H09. Noen som har løsningsforslag?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
2 deloppg på hælen;
5a)
[tex]y=ax+b[/tex]
[tex]1=a*2+b[/tex]
[tex]b=1-2a[/tex]
):
[tex]y=ax\,+\,(1-2a)[/tex]
================
b)
[tex]F(a)=0,5*g*h[/tex]
g finnes når y=0, dvs: ax + 1 = 2a
[tex]x=\frac{2a-1}{a}[/tex]
h finnes når x = 0, y = 1 - 2a
[tex]F(a)=0,5*\left(\frac{2a-1}{a}\right)*(1-2a)[/tex]
[tex]F(a)=-{0,5\over a}*\left({2a-1}\right)^2[/tex]
5a)
[tex]y=ax+b[/tex]
[tex]1=a*2+b[/tex]
[tex]b=1-2a[/tex]
):
[tex]y=ax\,+\,(1-2a)[/tex]
================
b)
[tex]F(a)=0,5*g*h[/tex]
g finnes når y=0, dvs: ax + 1 = 2a
[tex]x=\frac{2a-1}{a}[/tex]
h finnes når x = 0, y = 1 - 2a
[tex]F(a)=0,5*\left(\frac{2a-1}{a}\right)*(1-2a)[/tex]
[tex]F(a)=-{0,5\over a}*\left({2a-1}\right)^2[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
1g1)
[tex]A(a,0)[/tex] , [tex]B(a,a)[/tex] , [tex]C(0,a)[/tex]
1g2)
[tex]\vec {OB} = [a,a]\,[/tex] og [tex]\, \vec {AC} = [-a,a][/tex]
[tex]\vec {OB} \cdot \vec {AC} = [a,a] \cdot [-a,a] = -a^2+a^2 = 0[/tex]
Siden [tex]\vec {OB} \cdot \vec {AC} = 0[/tex] står diagonalene vinkelrett på hverandre.
[tex]A(a,0)[/tex] , [tex]B(a,a)[/tex] , [tex]C(0,a)[/tex]
1g2)
[tex]\vec {OB} = [a,a]\,[/tex] og [tex]\, \vec {AC} = [-a,a][/tex]
[tex]\vec {OB} \cdot \vec {AC} = [a,a] \cdot [-a,a] = -a^2+a^2 = 0[/tex]
Siden [tex]\vec {OB} \cdot \vec {AC} = 0[/tex] står diagonalene vinkelrett på hverandre.
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Er oppgave 3 feil, eller er det bare meg som er dum ?
[tex]P\left( {T|S} \right) + P\left( {T|\overline S } \right) = 1.01[/tex]
[tex]Oppgave4{\rm{ Alternativ1}} [/tex]
[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right]{\rm{ der t}} \ge {\rm{0}} [/tex]
a)
[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] r\left( 1 \right) = \left[ {4 \cdot 1 - 3 \cdot 1 \cdot {e^{ - 1}} \, , \, 5 \cdot 1 \cdot {e^{ - 1}}} \right] [/tex]
[tex] \underline{\underline {r\left( 1 \right) = \left[ {4 - \frac{3}{e} \, , \, \frac{5}{e}} \right] \Rightarrow r\left( 1 \right) \approx \left[ {2.8964\, , \, 1.8394} \right]}} [/tex]
b)
[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] r^{\prime}\left( t \right) = \left[ {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}} \, , \, 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] Posisjonsvektor{\rm{ for (a}}{\rm{,b) = }}\sqrt {{{\left( {a^{\prime}} \right)}^2} + {{\left( {b^{\prime}} \right)}^2}} [/tex]
[tex] \underline{\underline {F\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}}} \right)}^2} + {{\left( {5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2}} }} [/tex]
[tex] F\left( t \right) = \sqrt {16 - 24{e^{ - t}} + 24t \cdot {e^{ - t}} + 34 \cdot {e^{ - 2t}} - 68t \cdot {e^{ - 2t}} + 34{t^2} \cdot {e^{ - 2t}}}[/tex]
[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] r^{\prime}\left( t \right) = \left[ {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}} \, , \, 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] r^{\prime\prime}\left( t \right) = \left[ {6{e^{ - t}} + 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, - 10{e^{ - t}} + 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] G\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {6{e^{ - t}} + 3t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2} + {{\left( { - 10{e^{ - t}} + 5t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2}} [/tex]
[tex] \underline{\underline {G\left( t \right) = \sqrt {34} \sqrt {{e^{ - 2t}}{{\left( { - 2 + t} \right)}^2}} }} [/tex]
c)
[tex] F\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}}} \right)}^2} + {{\left( {5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2}} [/tex]
[tex] F\left( 2 \right) = \sqrt {{{\left( {4 - 3 \cdot 2 \cdot {e^{ - 2}} + 3{e^{ - 2}}} \right)}^2} + {{\left( {5{e^{ - 2}} - 5 \cdot 2 \cdot {e^{ - 2}}} \right)}^2}} [/tex]
[tex] F\left( 2 \right) = {e^{ - 2}}\sqrt 2 \sqrt {8{e^4} + 12{e^2} + 17} [/tex]
[tex] \underline{\underline {F\left( 2 \right) \approx 4.4579}} [/tex]
d)
[tex] g\left( t \right) = 5t \cdot {e^{ - t}} [/tex]
[tex] g^{\prime}\left( t \right) = 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}} [/tex]
[tex] 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}} = 0[/tex]
[tex]5{e^{ - t}}\left( {1 - t} \right) = 0 [/tex]
[tex] \underline{\underline {t = 1}} [/tex]
[tex]\underline{\underline {r\left( 1 \right) = \left[ {4 - \frac{3}{e}\, , \, \frac{5}{e}} \right] \Rightarrow r\left( 1 \right) \approx \left[ {2.8964 \, , \, 1.8394} \right]}} [/tex]
[tex]P\left( {T|S} \right) + P\left( {T|\overline S } \right) = 1.01[/tex]
[tex]Oppgave4{\rm{ Alternativ1}} [/tex]
[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right]{\rm{ der t}} \ge {\rm{0}} [/tex]
a)
[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] r\left( 1 \right) = \left[ {4 \cdot 1 - 3 \cdot 1 \cdot {e^{ - 1}} \, , \, 5 \cdot 1 \cdot {e^{ - 1}}} \right] [/tex]
[tex] \underline{\underline {r\left( 1 \right) = \left[ {4 - \frac{3}{e} \, , \, \frac{5}{e}} \right] \Rightarrow r\left( 1 \right) \approx \left[ {2.8964\, , \, 1.8394} \right]}} [/tex]
b)
[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] r^{\prime}\left( t \right) = \left[ {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}} \, , \, 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] Posisjonsvektor{\rm{ for (a}}{\rm{,b) = }}\sqrt {{{\left( {a^{\prime}} \right)}^2} + {{\left( {b^{\prime}} \right)}^2}} [/tex]
[tex] \underline{\underline {F\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}}} \right)}^2} + {{\left( {5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2}} }} [/tex]
[tex] F\left( t \right) = \sqrt {16 - 24{e^{ - t}} + 24t \cdot {e^{ - t}} + 34 \cdot {e^{ - 2t}} - 68t \cdot {e^{ - 2t}} + 34{t^2} \cdot {e^{ - 2t}}}[/tex]
[tex] r\left( t \right) = \left[ {4t - 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] r^{\prime}\left( t \right) = \left[ {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}} \, , \, 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] r^{\prime\prime}\left( t \right) = \left[ {6{e^{ - t}} + 3t \cdot {e^{ - t}} \, , \, - 10{e^{ - t}} + 5t \cdot {e^{ - t}}} \right] [/tex]
[tex] G\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {6{e^{ - t}} + 3t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2} + {{\left( { - 10{e^{ - t}} + 5t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2}} [/tex]
[tex] \underline{\underline {G\left( t \right) = \sqrt {34} \sqrt {{e^{ - 2t}}{{\left( { - 2 + t} \right)}^2}} }} [/tex]
c)
[tex] F\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {4 - 3t \cdot {e^{ - t}} + 3{e^{ - t}}} \right)}^2} + {{\left( {5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}}} \right)}^2}} [/tex]
[tex] F\left( 2 \right) = \sqrt {{{\left( {4 - 3 \cdot 2 \cdot {e^{ - 2}} + 3{e^{ - 2}}} \right)}^2} + {{\left( {5{e^{ - 2}} - 5 \cdot 2 \cdot {e^{ - 2}}} \right)}^2}} [/tex]
[tex] F\left( 2 \right) = {e^{ - 2}}\sqrt 2 \sqrt {8{e^4} + 12{e^2} + 17} [/tex]
[tex] \underline{\underline {F\left( 2 \right) \approx 4.4579}} [/tex]
d)
[tex] g\left( t \right) = 5t \cdot {e^{ - t}} [/tex]
[tex] g^{\prime}\left( t \right) = 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}} [/tex]
[tex] 5{e^{ - t}} - 5t \cdot {e^{ - t}} = 0[/tex]
[tex]5{e^{ - t}}\left( {1 - t} \right) = 0 [/tex]
[tex] \underline{\underline {t = 1}} [/tex]
[tex]\underline{\underline {r\left( 1 \right) = \left[ {4 - \frac{3}{e}\, , \, \frac{5}{e}} \right] \Rightarrow r\left( 1 \right) \approx \left[ {2.8964 \, , \, 1.8394} \right]}} [/tex]
Dum er du nok ikke, men oppgaven er ikke feil. [tex]P(A|B) + P(A|\overline B)[/tex] må ikke nødvendigvis være 1. For et enkelt moteksempel, tenk deg at testen hadde vært meget sløv, og hadde vist positiv på absolutt alt. Da hadde [tex]P(T|S)=P(T \overline S)=1[/tex], og summen hadde blitt lik [tex]2[/tex], som jo ikke er [tex]1[/tex].Nebuchadnezzar skrev:Er oppgave 3 feil, eller er det bare meg som er dum ?
[tex]P\left( {T|S} \right) + P\left( {T|\overline S } \right) = 1.01[/tex]
Hei noen som har forslag til oppgave 1 e)
1)Bestem x-verdien til eventuelle punkter der funksjonen ikke er kontinuerlig
2)Bestem x-verdien til eventuelle punkter der funksjonen ikke er deriverbar.
Har prøvd meg en del på disse oppg, men makter ikke å løse dem. Trenger hjelp???
1)Bestem x-verdien til eventuelle punkter der funksjonen ikke er kontinuerlig
2)Bestem x-verdien til eventuelle punkter der funksjonen ikke er deriverbar.
Har prøvd meg en del på disse oppg, men makter ikke å løse dem. Trenger hjelp???
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Har du prøvd å tegne et tre diagram ?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
)-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Mange som sliter med denne virker det som, du er den tredje eller fjerde som spør ^^
[tex] F\left( a \right) = - \frac{{\left( {2a - 1} \right)^2 }}{{2a}}[/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\tiny\prime}v - uv^{\tiny\prime}}}{{v^2 }} [/tex]
[tex] u = \left( {2a - 1} \right)^2 {\rm{ og u^{\tiny\prime}}} = 2\left( {2a - 1} \right) \cdot 2 = 4\left( {2a - 1} \right) [/tex]
[tex] v = 2a{\rm{ og }}v^{\tiny\prime} = 2 [/tex]
[tex] F\left( a \right) = - \frac{{\left( {2a - 1} \right)^2 }}{{2a}} [/tex]
[tex] F^{\tiny\prime}\left( a \right) = - \frac{{4\left( {2a - 1} \right) \cdot 2a - 2 \cdot \left( {2a - 1} \right)^2 }}{{\left( {2a} \right)^2 }} [/tex]
[tex] F^{\tiny\prime}\left( a \right) = - \frac{{8a\left( {2a - 1} \right) - 2 \cdot \left( {2a - 1} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{4a^2 }} [/tex]
[tex] F^{\tiny\prime}\left( a \right) = - \frac{{\left( {8a - 2 \cdot \left( {2a - 1} \right)} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{4a^2 }} [/tex]
[tex] F^{\tiny\prime}\left( a \right) = - \frac{{2\left( {4a - \left( {2a - 1} \right)} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{4a^2 }} [/tex]
[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}F^{\tiny\prime}\left( a \right) = - \frac{{\left( {2a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{2a^2 }}{\rm{ }}}}[/tex]
[tex] F\left( a \right) = - \frac{{\left( {2a - 1} \right)^2 }}{{2a}}[/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\tiny\prime}v - uv^{\tiny\prime}}}{{v^2 }} [/tex]
[tex] u = \left( {2a - 1} \right)^2 {\rm{ og u^{\tiny\prime}}} = 2\left( {2a - 1} \right) \cdot 2 = 4\left( {2a - 1} \right) [/tex]
[tex] v = 2a{\rm{ og }}v^{\tiny\prime} = 2 [/tex]
[tex] F\left( a \right) = - \frac{{\left( {2a - 1} \right)^2 }}{{2a}} [/tex]
[tex] F^{\tiny\prime}\left( a \right) = - \frac{{4\left( {2a - 1} \right) \cdot 2a - 2 \cdot \left( {2a - 1} \right)^2 }}{{\left( {2a} \right)^2 }} [/tex]
[tex] F^{\tiny\prime}\left( a \right) = - \frac{{8a\left( {2a - 1} \right) - 2 \cdot \left( {2a - 1} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{4a^2 }} [/tex]
[tex] F^{\tiny\prime}\left( a \right) = - \frac{{\left( {8a - 2 \cdot \left( {2a - 1} \right)} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{4a^2 }} [/tex]
[tex] F^{\tiny\prime}\left( a \right) = - \frac{{2\left( {4a - \left( {2a - 1} \right)} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{4a^2 }} [/tex]
[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}F^{\tiny\prime}\left( a \right) = - \frac{{\left( {2a + 1} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{2a^2 }}{\rm{ }}}}[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Så nå hva jeg hadde gjort feil, hadde glemt å derivere det inne i parantesen 
