Derivasjon av logaritmefunksjoner

[RKT]

Hei jeg driver med oppgaver med logaritmefunksjoner og derivasjon her. Og så er det to oppgaver jeg ikke skjønner helt...

1) Finn tangenten til f(x)= ln x i punktet (e,1)

2) Finn tangenten til f(x)= lg x i punktet (10,1)

Hva er greia her, skjønner jo hvordan logaritmefunksjoner skal deriveres - men ikke dette..

OG: to rare logaritmefunksjoner som skal deriveres. ..
a) f(x) = ln((x^2-4)^3 - x)

b) f(x) = lnx^3 + lnx^2 + lnx + ln(1/x)

Takk på forhånd! =)

[Nebuchadnezzar]

Tangent er gitt ved

[tex]y \, = \, a(x-x_1)+y_1[/tex]

der a er stigningstallet, x_1 er x-kordinatene, og y_1 er y kordinatene.
Da bare regner du ut y_1 og a, forså å outte de inn i formelen.

[tex]a) \; f(x) \, = \, \ln\left((x^2-4)^3-x\right)[/tex]

Bruk kjerneregelen som sier at [tex]f(g(x))=f^{\prime}(x)\cdot g^{\prime}(x) [/tex]

[tex]b) \; f(x) = \ln x^3 + \ln x^2 + \ln x + \ln{\frac1x} [/tex]

Jeg ville først trukket sammen denne funksjonen, også derivert den, men det spiller ingen rolle.

Bare bruk at [tex]\frac{d}{dx}\ln x=\frac1x[/tex]

[Realist1]

[tex]b) \; f(x) = \ln x^3 + \ln x^2 + \ln x + \ln{\frac1x} [/tex]

De to siste leddene går jo opp i opp.

[tex]\ln x + \ln \frac1x = \ln \frac{x}{x} = \ln 1 = 0[/tex]

Dermed får vi noe så enkelt som
[tex]f(x) = \ln x^3 + \ln x^2 = \ln x^5 = 5 \ln x[/tex]

[Genius-Boy]

Jeg driver med de samme to oppgavene over her, og søkte de opp for å finne de her. altså oppgave 1 og 2 om tangenter.

Men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal finne y1 og stingningstallet a? Hvordan gjør jeg det? Hadde vært fint om noen kunne vise meg det.

[Nebuchadnezzar]

Et punktsformelen kan også skrives slik

[tex]y = f^{\tiny\prime}(n)(x - n) + f(n)[/tex]

Der [tex]n[/tex] er punktet du vil finne tangenten til.