En integraloppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %5E2%29+dxMortenha skrev:Regn ut dette integralet: [symbol:integral] sin(x)^2/(1+sin(x)^2)dx
hintet er nok trigonometrisk substitusjon...som ikke er pensum på vgs...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
vi er nok flere her inne som klarer det (i all beskjedenhet!), men nå som vi har fått Wolfram...er jeg (vi) blitt late..Mortenha skrev:Ok Janhaa. Oppgaven er ment for studenter på universitetsnivå, men jeg vil gjerne at dere prøver å løse den...
trykk bare på show steps, på linken jeg sendte deg...og Wolfram tryller fram alt (inkl mellomregninger).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Håper dette hjelper deg til å integreret stykket. Omforinging kan gjøre ting lettere
[tex]\frac{{\sin \left( x \right)^2 }}{{1 + \sin \left( x \right)^2 }} = \frac{1}{{\csc \left( x \right)^2 + 1}} = \frac{{\cos \left( {2x} \right) - 1}}{{\cos \left( {2x} \right) - 3}}[/tex]
Har du prøvd polynomdivisjon ? Eventuelt hva har du prøvd?
[tex]\frac{{\sin \left( x \right)^2 }}{{1 + \sin \left( x \right)^2 }} = \frac{1}{{\csc \left( x \right)^2 + 1}} = \frac{{\cos \left( {2x} \right) - 1}}{{\cos \left( {2x} \right) - 3}}[/tex]
Har du prøvd polynomdivisjon ? Eventuelt hva har du prøvd?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Grov skisse hvordan jeg ville løst den
[tex] \int {\frac{{\sin \left( x \right)^2 }}{{1 + \sin \left( x \right)^2 }}dx} = \int {1 + \frac{1}{{\sin \left( x \right)^2 + 1}}dx} = x + \int { - \frac{2}{{\cos \left( {2x} \right) + 3}}dx = x + \frac{{\arctan \left( {\sqrt 2 \tan \left( x \right)} \right)}}{{\sqrt 2 }} + C} [/tex]
[tex] F{\o}rste{\rm{ subsitusjon er jo {\aa}penbart }}u = 2x{\rm{ og }}dx = \frac{{du}}{2} [/tex]
[tex] Neste{\rm{ }}subsitusjon{\rm{ }}er{\rm{ }}u = \tan \left( {\frac{u}{2}} \right){\rm{ }}og{\rm{ }}dx = \frac{2}{{1 + \tan \left( {\frac{u}{2}} \right)^2 }}du [/tex]
[tex] {\rm{Resten er bare griseregning}}...{\rm{ }} [/tex]
Virker som du allerede har løst denne oppgaven, denne delen av forumet er ment til hjelp. Mens nøtter og utfordringer postes i en annen del av forumet.
Selv om jeg ikke ville kalt denne en nøtt ^^
[tex] \int {\frac{{\sin \left( x \right)^2 }}{{1 + \sin \left( x \right)^2 }}dx} = \int {1 + \frac{1}{{\sin \left( x \right)^2 + 1}}dx} = x + \int { - \frac{2}{{\cos \left( {2x} \right) + 3}}dx = x + \frac{{\arctan \left( {\sqrt 2 \tan \left( x \right)} \right)}}{{\sqrt 2 }} + C} [/tex]
[tex] F{\o}rste{\rm{ subsitusjon er jo {\aa}penbart }}u = 2x{\rm{ og }}dx = \frac{{du}}{2} [/tex]
[tex] Neste{\rm{ }}subsitusjon{\rm{ }}er{\rm{ }}u = \tan \left( {\frac{u}{2}} \right){\rm{ }}og{\rm{ }}dx = \frac{2}{{1 + \tan \left( {\frac{u}{2}} \right)^2 }}du [/tex]
[tex] {\rm{Resten er bare griseregning}}...{\rm{ }} [/tex]
Virker som du allerede har løst denne oppgaven, denne delen av forumet er ment til hjelp. Mens nøtter og utfordringer postes i en annen del av forumet.
Selv om jeg ikke ville kalt denne en nøtt ^^
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Du har brukt helt riktig fremgangsmåte for løsning av integralet blant annet ved å ha brukt substitusjonen u=tan(x/2), men det skal være et minus fortegn mellom leddet x og leddet 1/ [symbol:rot] 2* atan( [symbol:rot] 2*tan(x)) istedet for pluss i det endelige svaret ditt.
Ellers er alt riktig, Nebuchadnezzar.
Ellers er alt riktig, Nebuchadnezzar.