sin(x + fi) og cos(x + fi)

[Roxas]

Hei, kan noen forklare meg forskjellen på fi mellom en sinx og cosx funksjon?

For eksempel hvordan kan 2sin( [symbol:pi] /2x - 3 [symbol:pi] /4) skrives som både 2cos( [symbol:pi] /2x + 3 [symbol:pi] /4) eller 2cos( [symbol:pi] /2x - 5 [symbol:pi] /4)?

Skjønner ikke helt hvordan man omgjør dette.

[Dinithion]

Sinus og cosinus har en periode på 2pi. Altså vil cos(x) = cos(x + n2pi). Det vil være uendelig mange løsninger for en ligning som sier cos(x) = y, for du kan cos(x + 2pi) og cos(x + 4pi) vil også gi samme y.

Med enkel matematikk ser vi at 3pi/4 - (-5pi/4) = 2pi

[Roxas]

Men jeg skjønner ikke helt hvordan:

2sin( [symbol:pi] /2x - 3 [symbol:pi] /4) kan skrives som 2cos( [symbol:pi] /2x + 3 [symbol:pi] /4)?

Hvordan har dette med de 2 [symbol:pi] greiene? ^^;

[Dinithion]

Var det det du mente ja. Ok, da skal jeg prøve å forklare det

cosinus og sinus er to like funksjoner, bortsett fra at cosinus er forskjøvet pi/2 i forhold til sinus. Mer spesifikt, så ligger cosinus pi/2 forran sinus. Altså kan du skrive forrige funksjon som:

2sin(pi/2x - 3pi/4) = 2cos(pi/2x - 3pi/4 - pi/2), ofte så ønsker man faseforskyvningen i -pi < x < pi, og fordi vi kan legge til 2pi om man vil, så gjør vi det:

2cos(pi/2x - 3pi/4 - pi/2 + 2pi) = 2cos(pi/2x +3pi/4)