Geometriske rekker med variable kvotienter

[simen_s_k]

Hei jeg har Matematikk R2 i 3. klasse videregående.

Kap 6.8 i Sinus R2 boka oppg 6.81 skal jeg finne konvergensområde for rekken

1+ 1/x + 1/x^2

Jeg ser jo at k = 1/x men problemet mitt er å finne konvergensområdet. For i eksemplet i boka fungerer veldig bra til 6.80 men ikke 6.81.

Klassen vår bruker ikke pc så jeg er nødt til å bruke fortegnslinje for å kunne tegne graf til senere også.

Men problemet er uansett at i boka bruker de ikke fortegnslinje, men av læreren har vi lært fortegnslinje, men kan ikke huske det. Og når jeg ser på arket han har gitt oss som viser oss det så blir jeg bare forvirra. Jeg skjønner ikke åssen jeg bruker fortegnslinja.

Hvis noen kan rett og slett bare lære meg dette, så hadde jeg blitt evig taknemmelig. Jo før jeg får svar, jo bedre også.

På forhånd tusen takk!

[Emilga]

Konvergensområdet til en geometrisk rekke finnes ved å sette [tex]|k| < 1[/tex], dvs. [tex]\sqrt{k^2} < 1[/tex]

[simen_s_k]

Konvergensområdet til en geometrisk rekke finnes ved å sette [tex]|k| < 1[/tex], dvs. [tex]\sqrt{k^2} < 1[/tex]

Ok så 1/x < 1. Now what? Skriver jeg 1/x -1 < 0 ?

[Emilga]

[tex]|\frac 1x | < 1[/tex]

[tex]\frac 1{|x|} < 1[/tex]

[tex]\frac 11 < |x|[/tex]

[tex]|x| > 1[/tex] som betyr at x må være større enn 1 eller mindre enn -1.

[simen_s_k]

Hvorfor endret du retning på pila? < ble til >

[Emilga]

Fordi 3>2 og 2<3 er det samme.

[simen_s_k]

Unnskyld. Skjønner ikke hvorfor jeg ikke så det.

Men ok på arket jeg fikk av læreren fikk vi en som var sånn at
k = (x+1)/(x-2)

Da står det "denne kvotienten er så komplisert at vi løser ulikheten -1<k<1 ved å ta for oss ulikhetene k>-1 og k<1 hver for seg.

Da fungerer vel ikke metoden din? For læreren min begynner å flytte om -1 til andre siden sånn at det blir 0 på den ene siden av pila også setter han opp fortegnskjema og masse surr.

Hva ville du gjort?