ln x (??)

[systemcollapse]

Kva er egentlig dette?

Den einaste forklaringa eg fant i boka mi var:

e^ln x = x

Men det sier meg ikkje noe.

Greit at (1/X)' = ln x, men KVA ER DET EGENTLIG?!

Helsing ei som prøvar å forstå

[Cauchy]

Vanskelig å forklare, men kan prøve:

ln er den naturlige logaritmen, dvs logartimen med e som grunntall.
e er som du kanskje vet eulertallet, som kan defineres på flere måte.
Eksponentialfunksjonen, e[sup]x[/sup] er jo da grei å forstå(håper jeg).
Da har man definert en slags "motvekt" til eksponentialfunksjonen, som er den naturlige logaritmen.Den er definert akkurat slik du skrev. Du kan på en måte si at ln(x) er en funskjon som hindrer eksponentialfunksjonen i å vokse så fort. Dette er bare tatt fra toppen av hodet, og på ingen måte rigorøst utført, men håper det bidro til å skape noen tanker som gjør at du forstår hva som menes med ln.

Dessuten mente du vel at

[lnx]'=1/x

[systemcollapse]

Vanskelig å forklare, men kan prøve:

ln er den naturlige logaritmen, dvs logartimen med e som grunntall.
e er som du kanskje vet eulertallet, som kan defineres på flere måte.
Eksponentialfunksjonen, e[sup]x[/sup] er jo da grei å forstå(håper jeg).
Da har man definert en slags "motvekt" til eksponentialfunksjonen, som er den naturlige logaritmen.Den er definert akkurat slik du skrev. Du kan på en måte si at ln(x) er en funskjon som hindrer eksponentialfunksjonen i å vokse så fort. Dette er bare tatt fra toppen av hodet, og på ingen måte rigorøst utført, men håper det bidro til å skape noen tanker som gjør at du forstår hva som menes med ln.

Dessuten mente du vel at

[lnx]'=1/x

Haha, ja, det meinte eg. Eg er så jækla forvirra no når det går mot eksamen. Ei veke att, og eg sitt med hundre formlar i hovudet. Takk gud for formelheftet iallfall!

Takk for forklaringa, eg skal prøve å settje meg inn i den!

[Gjest]

[itgl][/itgl]1/X dx = ln(x) + C kan man vel si.

ln(x) er tallet som må opphøyes i det naturlige tallet e for å få x, på samme vis som lg(x) (eller log(x)) er tallet 10 må opphøyes i for å få x.
En liten uformell "forklaring".

[oro2]

Hvis du forstår "unatulige" logaritmer burde det ikke være så vanskelig å fortå naturlige. Det er ganske enkelt logaritmer med grunntall e.

ln(a) = log[sub]e[/sub] (a)

ln (a) betyr "det tallet du må opphøye e i for å få a" Der e = 2.71........

[mathvrak]

logaritmisk tall, et "komprimert tall" kan man også si. Ikke at det er noe som heter "komprimert tall". Vil prøve å vise hva ln gjør med x. Tallet x blir komprimert med logaritmefunksjonen. Dvs, jo høyere x er, jo mindre endring får du på ln(x).

se her:

forskjellige x verdier gitt til naturlig logaritme:

x=e: ln(x)=1
x=e*e: ln(x)=2
x=e*e*e: ln(x)=3

osv. kanskje lettere å se med briggske logaritmer:
x=1: log(x)=0
x=10: log(x)=1
x=100: log(x)=2
x=1000: log(x)=3
x=10000: log(x)=4

Ser at når x øker med 10 ganger forrige verdi, øker logaritmeverdien av x bare med 1.

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... 3a43711001
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=84