matematikk.net

Hei

Jeg skal snart ha matematikk ekamen og det er mye jeg lurer på. Men en av tingene er rotasjon.

oppgaven lyder:
a)
tegn trekanten ABC i planet med kordinaterA(1,1), B(2,1) OG C(1,3). ROTER TREKANTEN 180 grader om origo slik at du får en ny trekant A1B1C1. Hva blir de nye kordinatene?
b)
speil deretter trekanten A1B1C1 om linja med ligning x = 1. Du får da en trekant A2B2C2. Finn en kongruensavbildning av en av de fire standardtypene, som avbilder ABC direkte på A2B2C2.

HJELP

Eg antar det er 10.klasse eksamen du skal opp i, sovidt eg hugsar var det då eg holdt på med dette.

Først:
Per definisjon er "Rotasjon" sett som "å flytte ein figuer ei viss mengd grader rundt eit punkt". Du får vete at du skal rotere i "planet", altså ikkje ein planet som Jorda , men eit plan, ei slags tenkt flate.

Punktet i ditt tilfelle er origo, altso 0 på x-aksen på grafen og 0 på y-aksen på grafen. (0,0).

Av oppgåva går det fram at du skal teikne trekanten i første kvadrant, altså oppe til høgre på koordinatsystemet. Når du har teikna den kan du byrje å spegle den. ( Å rotere noko 180 grader er eigentleg det same som å spegle om eit punkt).

Fyrst trekk du ei linje frå punktet A (1,1), gjennom origo, og ned i tredje kvadrant. Merk deretter avstanden frå A til origo med passaren, og set av den same avstanden frå origo og ned i tredje kvadrant altså på den nye linja. Den nye koordinaten skal være (-1, -1). Gjenta for dei to andre punkta. Alle linene går m.a.o. gjennom origo. (Berre for å nemne det kan eg sei at koordinatane til den nye trekanten vert A1(-1,-1), B1(-2,-1), og C1(-1,-3))

Den neste oppgåva var litt tråkig. Du skal spegle om linja der x=1, altså 1 på x-aksen i koordinatsystemet ditt. Tenkt deg rutearket. Om du har sett 1 til ei rute på arket, so skal du då spegle om den tenkte lina som går loddrett ned ifrå der x=1 på x-aksen, altså ei rute til høgre for streken som markerar y-aksen. Då har du funne linja du skal spegle om.
For å spegle nedfell du berre normalar frå dei tre punkta A1,B1 og C1 til den linja, ogso målar du avstanden frå punkta A1,B1 og C1 til linja og set av tilsvarande lengder frå linja til dei nye punkta på den andre sida av linja, slik at du lagar då trekanten A2,B2,C2

Eg kan ikkje sei å ha haurt om nokre fire "standardtypar" i kongruensavbilding, og ikkje kan eg heilt tenkje meg kva det er heller.
Du får ein kongruensavbilding av ABC som er heilt lik A2B2C2.


Eg kan ikkje sei at dette var veldig pedagogisk forklart so visst du treng meir hjelp ikkje nøl.
(Kan nokon vennlegs fortelja meg kva dei "fire standardtypane" er for noko?)

Hei!
En kongruensavbildning er en avbildning som bevarer avstand. Dvs. dersom vi har en figur som avbildes ved en kongruensavbildning vil bildefiguren (den nye figuren) ha samme størrelse og form som den opprinnelige. Alle kongruensavbildninger er speilinger, dreiinger, parallellforskyvninger, eller kombinasjoner av disse.

Ble noen noe klokere av dette

MVH
Kenneth Marthinsen

Soleis!
Den skjønnte eg =) Hadde berre aldri haurt om utrykksformen "dei fire standardtypane".

hei

takk for svaret, men hva er det som gjør at den skal ned i tredje kvadrant? er det på grunn av at det er 180 grader? hvor skal den når en skal dreie 90 grader da? i andre kvadrant?

fortsatt litt confused

skavis

Grunnen til at figuren din hamnar i 3. kvadrant er at punktet du roterar om er origo, og dermed havnar den der når du roterar. Hadde du sett av eit punkt rett nedanfor trekanten og rotert om det punktet hadde kanskje figuren kommt på streken mellom 1. og 4. kvadrant.

Tegn et hvilket som helst punkt i koordinatsystemet. Tegn deretter ei pil fra origo til punktet. Tenk på denne pila som en viser på klokka.

Ta viseren og snurr den 180°. Viseren vil da peke i akkurat motsatt retning til den opprinnelige posisjonen. Du ser da at dersom spissen på viseren opprinnelig pekte på et punkt i 1. kvadrant, vil den peke ned i 3. kvadrant etter 180° rotasjonen. Dersom den opprinnelig pekte opp i 2. kvadrant, vil den peke ned i 4. kvadrant etter 180° rotasjon. Dersom den opprinnelig pekte ned i 3. kvadrant, vil den ende opp i 1.kvadrant etter 180° rotasjon o.s.v.

Proev det samme eksperimentet med viseren når du roterer 90° istedetfor 180°, og du vil finne svaret på spoersmålet ditt (ja, den vil ende opp i 2. kvadrant).

hei

takk skal dere ha, jeg ble faktisk klokere