matematikk.net

dette blir en rar forklaring ettersom ejg ikke har sjansen til å legge inn bilde av oppgaven, men se for dere at det er et bilde av:

en rettviklet trekant der arealet av firkanten er gul og det er to halvsirkler som er på hver katet. Halvsirklene har et tomt felt helt i midten av seg. (ja jeg vet det er en vanskelig forklaring)

Oppgaven lyder slik:

Vis at det blå området på tegningen har samme areal som det gule.
Det er lurt å starte med å vise at arealet av den store halvsirklen
er lik summen av arealene av de to små halvsirklene.

er det vanskelig å løse denne oppgaven uten bildet?

Ja det ble litt vanskelig. Hvordan er disse to halvsirklene plassert på hver katet og hvor er dette blåe feltet? Er halvsirklene på innsiden eller utsiden av trekanten?

Og, mener du trekanten der det står "arealet av firkanten er gul"?

oi rota litt til, ja mente trekanten, altså halvsirklene står på utsida av katetene, hvis du har msn eller noe sånt så jeg kan legge deg til så kan jeg lage et bilde i adobe photoshop og sende det til deg?

Ja du kan sende via msn eller mail. Adressen står under her

Hvis andre vil prøve seg:

bare slik a dere vet det, kateten til høyre er mindre enn den til venstre

Litt uklart det her..
Skal de hvite feltene illustrere deler av en halvsirkel med sentrum midt på hypotenusen?

KM

ja det skal de (tror jeg) altså hypotenusen er diameteren på den hvite halvsirkelen, bedre forklaring(?)

Ja, da er vel oppgaven definert.
KM

Begynner med å vise at arealet av de to små halvsirklene er det samme som arealet av den store.

Jeg kaller katetene a og b, hypotenusen c.
Jeg kaller arealet av den gule for G, den blå B, stor halvsirkel S, små halvsirkler L.

Først må vi huske pytagoras: a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] = c[sup]2[/sup]

Arelalet av S er gitt ved 1/2 [pi][/pi](c/2)[sup]2[/sup], hvis vi setter inn for c[sup]2[/sup] blir det 1/2 [pi][/pi] (a[sup]2[/sup]+ b[sup]2[/sup])/4

Arealet at L er gitt ved 1/2 [pi][/pi] ((a/2)[sup]2[/sup] + (b/2)[sup]2[/sup])

Vi ser her at S = L.

Vi ser av figuren at vi kan finne arealet av det blå ved å ta (der det inni parentesen er det hvite tomrommet):
B = L - (S - G)

B = L - S + G
Vi har allerede vist at S = L. Da står vi igjen med:

B = G, som var det vi skulle vise