matematikk.net

Hei! Jeg har et algebraisk uttrykk her:

3x + 12
--------------
3

Jeg vet at man skal sette utenfor parentes for å løse, men jeg har en tentamensoppgave som spør meg å argumentere for riktig fremgangsmåte. Hvorfor er det ikke lov å stryke bort 3 og forkorte med en gang?

Hva er det som egentlig skjer når man "stryker"? Jo, det er at man deler på det samme i både teller og nevner. Og hva skjer her om vi deler på $3$ i telleren?

$ \frac{(3x+12):3}{3:3} = \frac{\frac{3x}{3}+\frac{12}{3}}{1} = \frac{x+4}{1} = x+4$

Altså, vi må huske at det er da begge leddene i telleren som blir forkortet med $3$, ikke kun det første leddet. Når vi faktoriserer telleren først, og trekker felles faktor utenfor, så tar vi nettopp hensyn til dette. En annen måte å se det på, er å dele opp brøken i to:

$\frac{3x+12}{3} = \frac{3x}{3} + \frac{12}{3} = x + 4$