Lineære likninger hjelp

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
JohnBa02
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 15/02-2022 16:22

Heisan! :D
Jeg lurer på om noen kan hjelpe meg litt med en oppgave.
a)
På en arbeidsplass er det til sammen 280 som jobber. Det er 30 flere kvinner (x) enn det er menn (y).
a) Likningen x + y = 180 beskriver den første opplysningen i teksten. Lag en likning
som beskriver den andre opplysningen som er gitt.
b) Løs likningssettet fra oppgave A både grafisk og matematisk.
Setter pris på hjelp! :D
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Hei, du har altså følgende:

$x$: Antall kvinner
$y$: Antall menn

Så har du følgende opplysninger:
  1. Det er til sammen 280 ansatte
  2. Det er 30 fler kvinner enn menn
Fra den første opplysningen får vi følgende likning (siden summen av kvinner og menn må bli 280 stykker): $x+y=280$
Fra den andre opplysningen vet vi at antall kvinner er 30 fler enn antall menn, som gir: $x=y+30$

Vet du hvordan du da kan løse likningssettet?
JohnBa02
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 15/02-2022 16:22

SveinR skrev: 27/03-2022 14:09 Hei, du har altså følgende:

$x$: Antall kvinner
$y$: Antall menn

Så har du følgende opplysninger:
  1. Det er til sammen 280 ansatte
  2. Det er 30 fler kvinner enn menn
Fra den første opplysningen får vi følgende likning (siden summen av kvinner og menn må bli 280 stykker): $x+y=280$

Fra den andre opplysningen vet vi at antall kvinner er 30 fler enn antall menn, som gir: $x=y+30$

Vet du hvordan du da kan løse likningssettet?
Hei, tusen takk for svar! 🙂
Jeg får det ikke til å stemme med å gjøre det på den måten, må være noe jeg gjør feil😫

Jeg tenkte først at:
x+y=180
x+30=180
x=180-30
x=150

Også når vi går fra 180 til 280 (økning på 100) ble det
en økning på 70 kvinner (x) og 30 menn(y)
Altså: x+60=280
x=280-60
x=220

Det blir kanskje feil å gjøre det på denne måten ?
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Hei, $x+y=180$ er en feil i oppgaveteksten. Siden det totale antallet er 280 stykker, er den korrekte likningen $x+y=280$.

Og for å løse denne kan vi bruke likningen $x=y+30$, og sette inn denne.

Det ser ut som du bytter ut antallet menn ($y$) med $30$. Men antallet menn er antall kvinner minus 30. F.eks. om det er 100 kvinner er det 70 menn, osv. Det betyr at antallet menn, $y$, er $x-30$. Så da kan du få:

$x+y=280$, setter inn at $y=x-30$:

$x+(x-30)=280$
JohnBa02
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 15/02-2022 16:22

SveinR skrev: 27/03-2022 14:36 Hei, $x+y=180$ er en feil i oppgaveteksten. Siden det totale antallet er 280 stykker, er den korrekte likningen $x+y=280$.

Og for å løse denne kan vi bruke likningen $x=y+30$, og sette inn denne.

Det ser ut som du bytter ut antallet menn ($y$) med $30$. Men antallet menn er antall kvinner minus 30. F.eks. om det er 100 kvinner er det 70 menn, osv. Det betyr at antallet menn, $y$, er $x-30$. Så da kan du få:

$x+y=280$, setter inn at $y=x-30$:

$x+(x-30)=280$
Får det ikke helt til å stemme.. hvordan løser jeg denne likningen da? :shock:
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

$x + (x-30) = 280$

Løser vi opp parentesen får vi:

$x + x - 30 = 280$

Så kan vi legge sammen $x$-ene:

$2x - 30 = 280$

Da tar du resten selv tenker jeg :)
JohnBa02
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 15/02-2022 16:22

SveinR skrev: 27/03-2022 17:15 $x + (x-30) = 280$

Løser vi opp parentesen får vi:

$x + x - 30 = 280$

Så kan vi legge sammen $x$-ene:

$2x - 30 = 280$

Da tar du resten selv tenker jeg :)
Tusen takk for god forklaring !
Flytter over og får:
2x = 280 + 30
2x = 310
2x/2 = 310/2
x=155
Y=155-30 som blir 125 🙂

Hvordan blir det da på oppgave B) da man skal løse den grafisk?
JohnBa02
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 15/02-2022 16:22

Noen som har noen gode råd?🙂
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Du har to likninger:
$x = y + 30 => y = x - 30$ og
$x + y = 280 => y = -x + 280$

Grafisk gir dette to rette linjer i xy - koordinatsystemet. Den første linjen krysser y-aksen for y = -30 og har stigningstall 1.

Den andre linjen krysser y-aksen for y = 280 og har stigningstall -1. Punktet der disse to linjene krysser hverandre, gir løsningen på likningene.
JohnBa02
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 16
Registrert: 15/02-2022 16:22

jos skrev: 28/03-2022 13:15 Du har to likninger:
$x = y + 30 => y = x - 30$ og
$x + y = 280 => y = -x + 280$

Grafisk gir dette to rette linjer i xy - koordinatsystemet. Den første linjen krysser y-aksen for y = -30 og har stigningstall 1.

Den andre linjen krysser y-aksen for y = 280 og har stigningstall -1. Punktet der disse to linjene krysser hverandre, gir løsningen på likningene.
Tusen takk for hjelp, veldig bra forklart ! 🙂
Svar