matematikk.net

Hei
Lurer på om noen kan hjelpe meg med disse likningsettene.


1) Til en forestilling betaler en voksen og tre barn 237kr. To voksne og to barn betaler 254kr. Sett opp en likning for å finne pris på en voksenbillett og en barnebillett?

2) Per og Ola bor 150 km fra hverandre. De ønsker å møtes et sted mellom der de bor. Per regner med han kan holde en gjennomsnittsfart på 50kmt, mens Ola tror han kan holde en gjennomsnittsfart på 30 km/t. Per starter hjemmefra klokken 12 og Ola starter klokken 13. hvor langt er Per kommet når han treffer på Ola?

La prisen på en voksenbillett være $x$ og prisen på en barnebillett $y$. Siden én voksenbillett og tre barnebilletter koster kr. 237, vil vi ha:
$x + 3y = 237$.
Og siden to voksenbilletter og to barnebilletter koster kr.254, vil vi ha:
$2y + 2x = 254$

Her har vi to likninger med to ukjente som er greie å løse f.eks. ved innsettingsmetoden.


Tilbakelagt strekning for Ola er gjennomsnittsfart * kjøretid. Det samme gjelder for Per. Så v i får likningene:

$s_p = v_p * t_p$, $s_p$ er tilbakelagt strekning for Per. $v_p$ er Pers fart, og $t_p$ er Pers kjøretid.

$s_o = v_o * t_o$, $s_o$ er tilbakelagt strekning for Ola. $v_o$ er Olas fart, og $t_o$ er Olas kjøretid.

Til sammen kjører de 150km, så vi får likningen:

$s_p + s_o = 150$, og siden Ola starter en time senere enn Per, får vi også likningen:

$t_o = t_p -1$

Her har vi fire likninger med med fire ukjente: $s_p, s_o, t_p, t_o,\,v_p = 50,v_o = 30$, som er greie å løse.

Barn billettpris: x
Voksen billettpris: y
\begin{align*}
3x+y=237\\
2x+2y=254
\end{align*}
Løs de to ligningene sammen

2) Per: $s_1,t_1,v_1$
Ola:$s_2,t_2,v_2$
$fart=\frac{strekning}{tid}$
\begin{align*}
& (1) \quad v_1=\frac{s_2}{t_1}\Leftrightarrow 50=\frac{s_1}{t_1}\Leftrightarrow 50t_1=s_1\\
& (2) \quad v_2=\frac{s_2}{t_2}\Leftrightarrow 30=\frac{150 -s_1}{t_1-1}\\
&(2)\quad 30(t_1-1)=150-s_1\Leftrightarrow 30t_1-30=150-s1\\
& (2)\quad 30t_1+s_1=150+30\\
& (2)\quad 30t_1+s_1=180\quad \text{Sett $s_1$ fra ligning (1) }\\
& (2)\quad 30t_1+50t_1=180\\
& (2)\quad 80t_1=180\Rightarrow t_=\frac{180}{80}=2,25\\
& (1)\quad 50\cdot\frac{180}{80} =s_1\Rightarrow s_1=\frac{225}{2}=112,5
\end{align*}
Løsning via GeoGebra

Tusen takk for hjelp!!

SpreVitenskapVidere skrev: ↑15/02-2022 23:13 Barn billettpris: x
Voksen billettpris: y
\begin{align*}
3x+y=237\\
2x+2y=254
\end{align*}
Løs de to ligningene sammen

2)
signal-2022-02-15-225009.png

Per: $s_1,t_1,v_1$
Ola:$s_2,t_2,v_2$
$fart=\frac{strekning}{tid}$
\begin{align*}
(1) \quad v_1=&\frac{s_2}{t_1}\Leftrightarrow 50=\frac{s_1}{t_1}\Leftrightarrow 50t_1=s_1\\
(2) \quad v_2=&\frac{s_2}{t_2}\Leftrightarrow 30=\frac{150 -s_1}{t_1+1}\\
(2)\quad 30(t_1-1)=&150-s_1\Leftrightarrow 30t_1+s_1=120
\end{align*}
Løs ligningene (1) og +(2) sammen
Løsning via GeoGebra
signal-2022-02-15-230737.png

Jeg prøvde dette, men fikk ikke helt til å stemme… hvor får man at s1=225/2?

JohnBa02 skrev: ↑16/02-2022 12:45

SpreVitenskapVidere skrev: ↑15/02-2022 23:13 Barn billettpris: x
Voksen billettpris: y
\begin{align*}
3x+y=237\\
2x+2y=254
\end{align*}
Løs de to ligningene sammen

2)
signal-2022-02-15-225009.png

Per: $s_1,t_1,v_1$
Ola:$s_2,t_2,v_2$
$fart=\frac{strekning}{tid}$
\begin{align*}
(1) \quad v_1=&\frac{s_2}{t_1}\Leftrightarrow 50=\frac{s_1}{t_1}\Leftrightarrow 50t_1=s_1\\
(2) \quad v_2=&\frac{s_2}{t_2}\Leftrightarrow 30=\frac{150 -s_1}{t_1+1}\\
(2)\quad 30(t_1-1)=&150-s_1\Leftrightarrow 30t_1+s_1=120
\end{align*}
Løs ligningene (1) og +(2) sammen
Løsning via GeoGebra
signal-2022-02-15-230737.png

Jeg prøvde dette, men fikk ikke helt til å stemme… hvor får man at s1=225/2?

Tror at jeg hadde en liten skrivefeil på slutten av ligning (2). Har fikset det og løst dem sammen . Se opdatert svar.

SpreVitenskapVidere skrev: ↑16/02-2022 14:07

JohnBa02 skrev: ↑16/02-2022 12:45

SpreVitenskapVidere skrev: ↑15/02-2022 23:13 Barn billettpris: x
Voksen billettpris: y
\begin{align*}
3x+y=237\\
2x+2y=254
\end{align*}
Løs de to ligningene sammen

2)
signal-2022-02-15-225009.png

Per: $s_1,t_1,v_1$
Ola:$s_2,t_2,v_2$
$fart=\frac{strekning}{tid}$
\begin{align*}
(1) \quad v_1=&\frac{s_2}{t_1}\Leftrightarrow 50=\frac{s_1}{t_1}\Leftrightarrow 50t_1=s_1\\
(2) \quad v_2=&\frac{s_2}{t_2}\Leftrightarrow 30=\frac{150 -s_1}{t_1+1}\\
(2)\quad 30(t_1-1)=&150-s_1\Leftrightarrow 30t_1+s_1=120
\end{align*}
Løs ligningene (1) og +(2) sammen
Løsning via GeoGebra
signal-2022-02-15-230737.png

Jeg prøvde dette, men fikk ikke helt til å stemme… hvor får man at s1=225/2?

Tror at jeg hadde en liten skrivefeil på slutten av ligning (2). Har fikset det og løst dem sammen . Se opdatert svar.

Supert, tusen hjertelig takk for hjelpa