matematikk.net

Kommentar til OPPG. 1 :

Interessant problem ! Men eg tør påstå at dette er ei " nøtt " , jamvel for ein elev på vgs-nivå.

Har prøvd meg på eit løysingforslag:

Lat begrepet 7-trekning vere ei tilfeldig trekning på 7 kuler.

Antal gule kuler ?

Anta at nøyaktig ei av kulene i 7-trekninga har gul ( G ) farge ( jamfør premiss i oppgaveteksta )
Påstand: Da må dei tre kulene som ikkje er med i 7-trekninga ha gul( G ) farge.
Bevis: Anta at minst ei av dei tre kulene har ikkje-gul ( [tex]\overline{G}[/tex] ) farge.
Da kan vi byte ut [tex]\overline{G}[/tex]-kula med den gule kula som var med i trekninga.
Slik får vi ei samling på sju [tex]\overline{G}[/tex]-kuler, men dette bryt med premissen om
at minst ei av kulene har gul farge ( sjølvmotseiing ). Altså må 4 av dei 10 kulene ha gul farge.
Ved liknande resonnement finn vi at 5 kuler har raud farge , samt ei kule med blå farge.

Er spent på om der finnast ei enklare og meir elegant løysing på dette problemet !

Jeg ville nok bare løst den slik:

Vi vet det er totalt 10 kuler, og ifølge oppgaveteksten har vi både gule, røde og blå kuler.

• Trekker vi 7 kuler må minst én av de være gul: Dette betyr at det må være minst 4 gule kuler
• Trekker vi 7 kuler må minst to være røde: Dette betyr at det må være minst 5 røde kuler
• Trekker vi 5 kuler er maksimalt én blå: Denne opplysningen er egentlig irrelevant, siden vi vet det er 10 kuler totalt, og minst 9 er gule eller rød. Da er det kun én igjen som kan være blå

Eneste løsning som passer med alle opplysningene: 4 gule, 5 røde og 1 blå.

det er fler utfordringer / problemer med denne oppgava.

a) fasiten som konkluderer med minst 4 gule og minst 5 røde av 10 innebærer etter min mening ikke at det er 1 blå kule.
For dette avhenger av hva man mener med "det er 10 gule, røde og blå kuler" betyr. 0 er et vanlig tall i matematikken, så jeg vil si at også 5,5,0 og 4,6, 0 er korrekte svar.

b) Oppgava bærer preg av å være "nøtt". Det er ikke lett å vite hvor man skal begynne. Å gi denne som første oppgave er helt upedagogisk. Jeg antar at oppgava ikke er mens å være første oppgave på et reelt eksamenssett, men i dette settet står den først. En eksamen bør bygges opp med litt enklere "standard" oppgaver først. Ikke å kaste en nøtt i hodet på en stakkar.