- Eksempeleksamen ungdomstrinnet 2021.pdf
- (1.39 MiB) Lastet ned 30852 ganger
Eksempeloppgave ungdomstrinnet fagfornyelsen
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Mattebruker
- Weierstrass
- Innlegg: 495
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Kommentar til OPPG. 1 :
Interessant problem ! Men eg tør påstå at dette er ei " nøtt " , jamvel for ein elev på vgs-nivå.
Har prøvd meg på eit løysingforslag:
Lat begrepet 7-trekning vere ei tilfeldig trekning på 7 kuler.
Antal gule kuler ?
Anta at nøyaktig ei av kulene i 7-trekninga har gul ( G ) farge ( jamfør premiss i oppgaveteksta )
Påstand: Da må dei tre kulene som ikkje er med i 7-trekninga ha gul( G ) farge.
Bevis: Anta at minst ei av dei tre kulene har ikkje-gul ( [tex]\overline{G}[/tex] ) farge.
Da kan vi byte ut [tex]\overline{G}[/tex]-kula med den gule kula som var med i trekninga.
Slik får vi ei samling på sju [tex]\overline{G}[/tex]-kuler, men dette bryt med premissen om
at minst ei av kulene har gul farge ( sjølvmotseiing ). Altså må 4 av dei 10 kulene ha gul farge.
Ved liknande resonnement finn vi at 5 kuler har raud farge , samt ei kule med blå farge.
Er spent på om der finnast ei enklare og meir elegant løysing på dette problemet !
Interessant problem ! Men eg tør påstå at dette er ei " nøtt " , jamvel for ein elev på vgs-nivå.
Har prøvd meg på eit løysingforslag:
Lat begrepet 7-trekning vere ei tilfeldig trekning på 7 kuler.
Antal gule kuler ?
Anta at nøyaktig ei av kulene i 7-trekninga har gul ( G ) farge ( jamfør premiss i oppgaveteksta )
Påstand: Da må dei tre kulene som ikkje er med i 7-trekninga ha gul( G ) farge.
Bevis: Anta at minst ei av dei tre kulene har ikkje-gul ( [tex]\overline{G}[/tex] ) farge.
Da kan vi byte ut [tex]\overline{G}[/tex]-kula med den gule kula som var med i trekninga.
Slik får vi ei samling på sju [tex]\overline{G}[/tex]-kuler, men dette bryt med premissen om
at minst ei av kulene har gul farge ( sjølvmotseiing ). Altså må 4 av dei 10 kulene ha gul farge.
Ved liknande resonnement finn vi at 5 kuler har raud farge , samt ei kule med blå farge.
Er spent på om der finnast ei enklare og meir elegant løysing på dette problemet !
Jeg ville nok bare løst den slik:
Vi vet det er totalt 10 kuler, og ifølge oppgaveteksten har vi både gule, røde og blå kuler.
Vi vet det er totalt 10 kuler, og ifølge oppgaveteksten har vi både gule, røde og blå kuler.
- Trekker vi 7 kuler må minst én av de være gul: Dette betyr at det må være minst 4 gule kuler
- Trekker vi 7 kuler må minst to være røde: Dette betyr at det må være minst 5 røde kuler
- Trekker vi 5 kuler er maksimalt én blå: Denne opplysningen er egentlig irrelevant, siden vi vet det er 10 kuler totalt, og minst 9 er gule eller rød. Da er det kun én igjen som kan være blå
-
mattehjelper
- Pytagoras
- Innlegg: 9
- Registrert: 02/03-2021 16:32
det er fler utfordringer / problemer med denne oppgava.
a) fasiten som konkluderer med minst 4 gule og minst 5 røde av 10 innebærer etter min mening ikke at det er 1 blå kule.
For dette avhenger av hva man mener med "det er 10 gule, røde og blå kuler" betyr. 0 er et vanlig tall i matematikken, så jeg vil si at også 5,5,0 og 4,6, 0 er korrekte svar.
b) Oppgava bærer preg av å være "nøtt". Det er ikke lett å vite hvor man skal begynne. Å gi denne som første oppgave er helt upedagogisk. Jeg antar at oppgava ikke er mens å være første oppgave på et reelt eksamenssett, men i dette settet står den først. En eksamen bør bygges opp med litt enklere "standard" oppgaver først. Ikke å kaste en nøtt i hodet på en stakkar.
a) fasiten som konkluderer med minst 4 gule og minst 5 røde av 10 innebærer etter min mening ikke at det er 1 blå kule.
For dette avhenger av hva man mener med "det er 10 gule, røde og blå kuler" betyr. 0 er et vanlig tall i matematikken, så jeg vil si at også 5,5,0 og 4,6, 0 er korrekte svar.
b) Oppgava bærer preg av å være "nøtt". Det er ikke lett å vite hvor man skal begynne. Å gi denne som første oppgave er helt upedagogisk. Jeg antar at oppgava ikke er mens å være første oppgave på et reelt eksamenssett, men i dette settet står den først. En eksamen bør bygges opp med litt enklere "standard" oppgaver først. Ikke å kaste en nøtt i hodet på en stakkar.