Hjelp

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Matte-nerd

Noen som kan hjelpe meg med denne?
I ett kvadrat ABCD er sidene 8 cm. konstruer kvadratet. Bestem sentrum i kvadratet gitt ved S. Konstruer så en sirkel med radius 4 cm i punktene A, B, C og D. Lag en linje som går gjennom D og B. Bruk skjæringspunktene til å konstruere to sirkler med sentrum i S. Radien i den største sirkelen er S, radien i de mellomstore sirklene er B og radien i den minste sirkelen er R.
Vis Algebraisk at S/R=3 + 2*kvadratroen av 2?
Har konstruert figuren, så sliter kun med den siste delen av oppgaven. Har klart å vise at S/R = 1 + 8/(kvadratroten av 32 - 4), som når jeg putter inn i Cas gir riktig svar, men greier ikke å regne meg frem til å få det eksakt svaret som skulle vises.
Himika

Du må gjøre det i geogebra
LektorNilsen
Descartes
Descartes
Innlegg: 437
Registrert: 02/06-2015 15:59

Skjermbilde 2020-12-10 kl. 09.12.58.png
Skjermbilde 2020-12-10 kl. 09.12.58.png (63.76 kiB) Vist 3418 ganger
Matte-nerd skrev:Noen som kan hjelpe meg med denne?
I ett kvadrat ABCD er sidene 8 cm. konstruer kvadratet. Bestem sentrum i kvadratet gitt ved S. Konstruer så en sirkel med radius 4 cm i punktene A, B, C og D. Lag en linje som går gjennom D og B. Bruk skjæringspunktene til å konstruere to sirkler med sentrum i S. Radien i den største sirkelen er S, radien i de mellomstore sirklene er B og radien i den minste sirkelen er R.
Vis Algebraisk at S/R=3 + 2*kvadratroen av 2?
Har konstruert figuren, så sliter kun med den siste delen av oppgaven. Har klart å vise at S/R = 1 + 8/(kvadratroten av 32 - 4), som når jeg putter inn i Cas gir riktig svar, men greier ikke å regne meg frem til å få det eksakt svaret som skulle vises.
Litt "problematisk" at punkter og lengder har samme navn, men klarer vel å holde oversikt uansett.
Har laget en skisse, som viser de ulike sirklene.
Så til løsningen av problemet:

[tex]S=\sqrt{4^{2}+4^{2}}+4=\sqrt{4^{2}\cdot 2}+4=4\sqrt{2}+4=4(\sqrt{2}+1)[/tex]
og
[tex]R=S-2B=4\sqrt{2}+4-8=4\sqrt{2}-4=4(\sqrt{2}-1)[/tex]
Da har vi:
[tex]\frac{S}{R}=\frac{4(\sqrt{2}+1)}{4(\sqrt{2}-1)}=\frac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{2+2\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2})^{2}-1^{2}}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2-1}=\frac{3+2\sqrt{2}}{1}=3+2\sqrt{2}[/tex]
Svar