Likning flere ukjente tekstoppgave

[orbit]

Hei

Har en tekstbasert oppgave som det slites litt med:

"Jonas har 68 flere bøker enn Emil. Lukas har dobbelt så mange bøker som Jonas og Emil til sammen. Til sammen har de tre guttene 300 bøker. Hvor mange bøker har Jonas?"

Jeg forstår at det er en likning med flere ukjente. Forstår ikke hvordan teksten kan skrives matematisk selv om jeg har flere forslag. Jonas er ukjent men det er jo også de to andre guttene. Beste jeg syns jeg har klart så langt er dette:

x: Jonas

X-68= Emil (y)

x+y=Lukas (z)

x+y+z=300


Men det holder ikke. Setter stor pris på hjelp.

[jos]

Her er du ikke langt unna. Det skrubber litt i likning 3 om Lukas. Han, z, skal ha dobbelt så mange bøker som Jonas og Emil, x+y. Da må vi ha: z = 2*(x+y)

[orbit]

"Jonas har 68 flere bøker enn Emil. Lukas har dobbelt så mange bøker som Jonas og Emil til sammen. Til sammen har de tre guttene 300 bøker. Hvor mange bøker har Jonas?"

x: Jonas

X-68= Emil (y)

x+y=Lukas (z)

x+y+z=300

Her er du ikke langt unna. Det skrubber litt i likning 3 om Lukas. Han, z, skal ha dobbelt så mange bøker som Jonas og Emil, x+y. Da må vi ha: z = 2*(x+y)

Ja såklart. Takk jos

Hovedlikningen blir fortsatt

z + x + y = 300 eller (2(x+y))+x + (X-68)=300?

Men hvordan få inn noen flere tall her? Eller få gjort det om til brøk?

[Aleks855]

Ja, problemet er at du fortsatt har både $x$ og $y$ i den likninga.

Men du vet at $x-68 = y$, så du kan bytte ut $y$-en med et uttrykk for $x$, så lar den seg løse. Dette har du allerede gjort for den ene $y$-en ser jeg.

[orbit]

Ja, problemet er at du fortsatt har både $x$ og $y$ i den likninga.

Men du vet at $x-68 = y$, så du kan bytte ut $y$-en med et uttrykk for $x$, så lar den seg løse. Dette har du allerede gjort for den ene $y$-en ser jeg.

Slik som dette (2(x+(x-68)))+x + (X-68)=300? Blir en del parenteser, og vis jeg prøver å løse de opp:

(2(x+(x-68)))+x + (X-68)=300
(2(x+2x-136))+x + (X-68)=300
(2x+4x-272)+x + (X-68)=300
(6x-272)+x + (X-68)=300
6x-272+x+(x-68)=300
7x-272+(x-68)=300

Litt usikker på hvordan den siste parentesen skal løses. Kan noen være snill å sjekke så langt?

[orbit]

Ja, problemet er at du fortsatt har både $x$ og $y$ i den likninga.

Men du vet at $x-68 = y$, så du kan bytte ut $y$-en med et uttrykk for $x$, så lar den seg løse. Dette har du allerede gjort for den ene $y$-en ser jeg.

Slik som dette (2(x+(x-68)))+x + (X-68)=300? Blir en del parenteser, og vis jeg prøver å løse de opp:

(2(x+(x-68)))+x + (X-68)=300
(2(x+2x-136))+x + (X-68)=300
(2x+4x-272)+x + (X-68)=300
(6x-272)+x + (X-68)=300
6x-272+x+(x-68)=300
7x-272+(x-68)=300

Litt usikker på hvordan den siste parentesen skal løses. Kan noen være snill å sjekke så langt?

Prøvde ut en ressurs på nettet som viste dette:
(2(x+(x-68)))+x + (X-68)=300
2(x+x-68)+x + x-68=300
altså har det ikke skjedd noen ganging mellom parentesene som var. Er det noen som kan vise til en regel på hvorfor det ikke ganges slik som jeg viste først?

Jeg har forsåvidt fått svaret på hvor mange bøker Jonas hadde Stor takk til jos og Aleks855

[Aleks855]

(2(x+(x-68)))+x + (X-68)=300

Dette er riktig oppsett. Her har vi $z+x+y$ men med $z, y$ skrevet som funksjoner av $x$.

$\overbrace{(2(x+(x-68)))}^z +x + \overbrace{(x-68)}^y=300$

(2(x+2x-136))+x + (X-68)=300

Her har det skjedd en feil, markert i rødt. Disse tallene har blitt fordoblet litt for tidlig, og herfra får du følgefeil på resten.

Hvis vi ser på uttrykket isolert så får vi: $2(x+(x-68)) \quad = \quad 2(x+x-68)$. Den innerste parentesen kan vi løse opp uten videre seremoni, fordi det bare står $+$ foran. Vi trenger ikke gjøre noe med innholdet.

Videre kan vi forenkle: $2(x+x-68) = 2(2x-68)$ bare ved å bruke at $x+x = 2x$.

Alt i alt har vi nå $\overbrace{2(2x-68)}^z + x + \overbrace{(x-68)}^y = 300$.

Klarer du å komme videre herfra? Du har gjort en bra jobb hittil, så det ville vært leit om jeg fullførte for deg. Du er nesten i mål!

7x-272+(x-68)=300

Litt usikker på hvordan den siste parentesen skal løses.

Nå ble denne likninga feil som følge av en feil tidligere, men for å svare på spørsmålet så kan du bruke det jeg sa tidligere. Siden det bare står $+$ foran parentesen, så kan du løse den opp uten å gjøre noe spesielt.

[orbit]

(2(x+(x-68)))+x + (X-68)=300

Dette er riktig oppsett. Her har vi $z+x+y$ men med $z, y$ skrevet som funksjoner av $x$.

$\overbrace{(2(x+(x-68)))}^z +x + \overbrace{(x-68)}^y=300$

(2(x+2x-136))+x + (X-68)=300

Her har det skjedd en feil, markert i rødt. Disse tallene har blitt fordoblet litt for tidlig, og herfra får du følgefeil på resten.

Hvis vi ser på uttrykket isolert så får vi: $2(x+(x-68)) \quad = \quad 2(x+x-68)$. Den innerste parentesen kan vi løse opp uten videre seremoni, fordi det bare står $+$ foran. Vi trenger ikke gjøre noe med innholdet.

Tusen takk for hjelpen Aleks855

Ja, lærte en del av denne oppgaven. Feks dette med at parenteser kan løses opp uten videre seremoni så lenge det ikke står tall rett før.

Men løsningen her innebærer også å legge til og trekke fra tall på begge sider. Virker som det er noe man alltid kan gjøre uansett så lenge samme tallet brukes på begge sider. Litt merkelig men samtidig mattemagisk

[Aleks855]

Ja, lærte en del av denne oppgaven. Feks dette med at parenteser kan løses opp uten videre seremoni så lenge det ikke står tall rett før.

Viktig å påpeke at dersom det står $-$ foran, så må du snu fortegnet på alle leddene inni parentesen.

F.eks. $2 - (x-68) = 2 - x + 68$. Men så lenge det står $+$ foran, så trengs ikke dette.

Men løsningen her innebærer også å legge til og trekke fra tall på begge sider. Virker som det er noe man alltid kan gjøre uansett så lenge samme tallet brukes på begge sider. Litt merkelig men samtidig mattemagisk

Dette gir mer mening hvis man forstår hva likninger faktisk er. Jeg har tilfeldigvis laget noen videoer om dette som du kan se her: https://udl.no/v/1t-matematikk/kapittel ... ikning-743

[orbit]

Viktig å påpeke at dersom det står $-$ foran, så må du snu fortegnet på alle leddene inni parentesen.

F.eks. $2 - (x-68) = 2 - x + 68$. Men så lenge det står $+$ foran, så trengs ikke dette.

Veldig fint at du påpekte dette. For det er ganske viktig.

Dette gir mer mening hvis man forstår hva likninger faktisk er. Jeg har tilfeldigvis laget noen videoer om dette som du kan se her: https://udl.no/v/1t-matematikk/kapittel ... ikning-743

Wow. Det var mye bra på den siden. Klarte ikke å finne ut av hva udl står for?

[Aleks855]

Det står for "Utviklere av Digitale Læremidler". Et navn jeg valgte fordi det tre-bokstavede domenet "udl.no" var ledig.

Ja, jeg håper for all del du tar en titt rundt og finner et spor å følge. Nå har jeg ikke dekt så mye av ungdomsskole-pensum, men 1T-kurset består av mye repetisjon.