Muntlig eksamen

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
maiz

Kom opp i prøve muntlig i matematikk. Jeg fikk teamet reise. Jeg har valgt destinasjonen Egypt og lurer på hvilke oppgaver som kan passe til pyramider? gjerne litt avanserte oppgaver også:)
Gjest

Spørs litt hvilket nivå du ønsker å legge deg på. Om du ønsker å bevege deg inn på videregående nivå tror jeg du hadde fått mye uttelling for dette, men kanskje litt vel ambisiøst? Likevel kan du lære deg en ting fra videregående pensum og bruke dette til å vise hvor flink du er (som vektorer).

Når det kommer til oppgaver fra ungdomsskolen har jeg et par forslag og her er det bare å bruke fantasien:

Se for deg at pyramiden ikke har en glatt og jevn overflate, men at de ser litt ut som de gjør i virkeligheten som fire store trapper som møtes i toppen. Du starter med å legge et lag også legger du et litt mindre lag med stein oppå der igjen og slik fortsetter du til pyramiden er lagd ferdig.

Disse er lette:
- En arbeider bruker x antall min på å legge en stein. Du vet at en gitt pyramide behøver y antall steiner. Bestem hvor lang tid arbeideren bruker på å legge steinene for hele pyramiden.
- Det viser seg at dette blir for mye arbeid for kun en person. Vis med grafer hvordan arbeidsmengden per person endrer seg fra 1-10 personer.
- Etter m måneder kommer faraoen på besøk for å inspisere arbeidet og det blir bestemt at alle må jobbe dobbelt så fort. Hvor lang tid vil det ta å fullføre pyramiden nå?

Vanskelige:
- En dag kommer det plutselig en meteoritt med radius r. Denne er perfekt sfærisk (dvs. helt rund som en kule) og lander rett på toppen av pyramiden. Meteoritten ødelegger de t øverste lagene med stein før den stopper helt opp uskadd. Faraoen liker det han ser og bestemmer seg for at han vil beholde dette nye designet. Bestem det nye volumet av det som er igjen av pyramiden og meteoritten.
- Du og familien din er på tur til Egypt lenge etter at pyramidene ble ferdigstil og finner en vanlig trappeformet pyramide. Du klatrer helt opp til toppen og hvor du ser en kiste. I kista ligger en magisk sprettball som du tar ut og slipper ned langs den ene siden av pyramiden. Det viser seg at dette er en veldig spesielt sprettball som mister nøyaktig halve høyden mellom hvert trappetrinn, men den går aldri til 0 før den når bakken. Pyramiden har t trappetrinn. Hvor langt har sprettballen beveget seg vertikalt dersom du startet med å sprette den h meter høyt på det øverste trappetrinnet. Hvis et trappetrinn er b meter bredt, hvor langt har sprettballen beveget seg horisontalt?

Anta nå at du har en helt ny pyramide (finn på nye lengder og sånt)
- Hvor mange steiner vil det første laget bestå av og hvor mange steiner vil det andre og tredje laget bestå av? Hva med lag n? Kan du finne en formel som viser sammenhengen mellom antall steiner og hvilket lag du legger? Hva skjer med geometrien til pyramiden etter hvert som antall lag nærmer seg uendelig (men høyden ikke øker)? (Hint: Du får en jevn og glatt pyramide)
- Du vet at toppen kun skal være en stein. Hvor mange lag med stein må du ha for å få en høyde på x meter? Geometrien må gjerne være som et regulært prisme (dvs. parallellogram i 3D). Lag en funksjon som viser sammenhengen.
- Hva er volumet av pyramiden? Hvor mange steiner er det totalt? Hvis du sier at en stein har en tetthet på x antall kg pr. $m^3$, hvor mye veier alle steinene?
- Anta nå at pyramiden er hul innvendig. Det vil si at kun de ytterste steinene i hvert lag synes. Hva er overflaten til pyramiden utvendig og innvendig? Hva er forholdet mellom de to tallene? Øker forholdet eller synker forholdet med økt volum/størrelse av pyramiden? Kan du finne en funksjon som viser sammenhengen mellom forholdet og størrelsen på pyramiden?
-Det er en hemmelig tunnel inne i pyramiden hvor det bor en mumie. Mumien sover til vanlig, men for hvert trappetrinn du tråkker på har han 1/8 sjanse for å våkne til livet. Hvor mange trappetrinn må du tråkke på for å være 99% sikker på at mumien våkner?
maiz

Tusen takk! Det var mange gode tips her:)
maiz

Hvis grunnflaten av en pyramide er et kvadrat med sider 6,0 cm og høyden av den er 12,0 cm hvordan regner man ut overflaten med bruk av pytagoras? har prøvd flere ganger, men får feil svar. Fasiten sier 184, 8 kvadratcentimeter.
Gjest

maiz skrev:Hvis grunnflaten av en pyramide er et kvadrat med sider 6,0 cm og høyden av den er 12,0 cm hvordan regner man ut overflaten med bruk av pytagoras? har prøvd flere ganger, men får feil svar. Fasiten sier 184, 8 kvadratcentimeter.
Du må dele opp pyramiden i fem areal, grunnflaten og de fire sidene. Arealet av grunnflaten er lett, men for å finne arealet av de fire trekantene må du huske at disse ikke står rett opp og ned, men på skrå. Du kan finne hvor lange de er ved å bruke pytagoras. Katetene vil da være halvparten av lengden til grunnflaten og høyden i pyramiden. Når du har funnet hypotenusen vil dette være "høyden" i trekantene som danner sidekantene. Grunnlinja til trekantene har du alt fra grunnflaten. Resten klarer du helt sikkert på egenhånd,
Svar