matematikk.net

Oppgave 16 (1,5 poeng)
På Sør-Koreas flagg finner vi Yin og Yang-symbolet. Se figur 1.
Symbolet er laget av tre sirkler. De to små sirklene har radius r og den store sirkelen har
radius 2r. Se figur 2.
Vis ved regning at områdene 1, 2, 3 og 4 har samme areal.

her er link ettersom jeg ikke fikk lagt til bildene,,,..,.,
http://matematikk.net/res/eksamen/10-kl ... s_Del1.pdf

Du har formelen for arealet til en sirkel A = 3,14*r^2 Bruk r = 1 for de små, og r = 2 for den store. Du ser at den største sirkelen vil få ett areal på 4*3,14, og de minste ett areal på 3,14? Div. de mindre sirklene har halvparten av arealet til den største sirkelen. Hvor må da den andre halvparten være?

fysikkmann dette skjønte jeg iikke. mulig jeg er dum, men får som regel karakteren 6 i matte. dette er den ene oppgaven i eksamenshefte jeg ikke klare...

Det du trenger å gjøre er å sette inn en verdi for r for å bevise at sirkel 2 og 3 er 1/4 av den store. Så trekker du fra arealet av de små sirklene fra den store, og deler på 2. Da har du arealet av 1 eller 4, ettersom 1=4. Slik har du bevist at sirkel 2 og 3 er 1/4 av den store, og den gjenværende verdien er fordelt likt på figur 1 og 4 i sirkelen.

Det eneste som trengs er å si at om du har to sirkler, der den ene har halvparten av radiusen til den ene, vil arealet til den minste, være 1/4 av den største, siden 2^2 = 4, og (2*2)^2 = 16. 4/16 = 1/4.

Kan en løse oppgaven med algebraregler eller som en likning?

Newton88 skrev:Kan en løse oppgaven med algebraregler eller som en likning?

Du kan også se på det på en annen måte, med å dele den store sirkelen i to slik:


Skal du finne arealet til 4, må du ta halvparten av arealet til den store sirkelen, og så trekke fra halvparten av 2 og halvparten av 3. Akkurat den same logikken gjelder når man finner arealet til 1.

Arealet til 2 og 3 er ganske så lette:
[tex]Areal_2 = Areal_3 = πr^2[/tex]

Arealet til 4 blir da
[tex]Areal_4=\frac{1}{2} \cdot ["Største sirkel" ]-\frac{1}{2} \cdot Areal_2 - \frac{1}{2} \cdot Areal_3 \\ Areal_4=\frac{1}{2} π(2r)^2-\frac{1}{2} πr^2-\frac{1}{2} πr^2 \\ =\frac{1}{2} π4r^2-2⋅(\frac{1}{2} πr^2 ) \\ =\frac{4}{2} πr^2-\frac{2}{2} πr^2 \\ =2πr^2-πr^2=1πr^2 \\ Areal_4=πr^2[/tex]