matematikk.net

Oppgaven er å finne lengden av AC(hypotenusen) i en trekant når den ene kateten er ukjent og den andre er 4cm. Vinkel A er 60 grader, og vinkel B er 90 grader. Har prøvd alt mulig, men finner det ikke ut, blir kjempe glad for all hjelp!

Du har ikke prøvd sinussetninga!

Aleks855 skrev:Du har ikke prøvd sinussetninga!

Hvordan fungerer den, har ikke vært borti den før? Vet at hypotenusen skal være dobbelt så lang som den korteste kateten, altså 2x, men klarer ikke å finne lik x som i fasiten.

Har du 1T eller ungdomsskolematte?

Toutoo skrev:Har du 1T eller ungdomsskolematte?

Jeg har ungdomsskolematte.

Er det den korteste kateten som er 4cm, eller den andre?

Vi må vite hvilken av katetene som er 4cm =)

sin(x)=mot/hyp
cos(x)=hos/hyp

der x er vinkelen 60*

hvis AB er 4cm bruker du altså cos:

cos(x)=hos/hyp -> hyp=hos/cos(x)
hyp = 4cm/cos(60)
hyp = 8cm.


hvis BC er 4cm bruker du sin:
sin(x)=mot/hyp -> hyp=mot/sin(x)
hyp = 4cm/sin(60)
hyp = 4.61cm.

Lasse skrev:Vi må vite hvilken av katetene som er 4cm =)

sin(x)=mot/hyp
cos(x)=hos/hyp

der x er vinkelen 60*

hvis AB er 4cm bruker du altså cos:

cos(x)=hos/hyp -> hyp=hos/cos(x)
hyp = 4cm/cos(60)
hyp = 8cm.


hvis BC er 4cm bruker du sin:
sin(x)=mot/hyp -> hyp=mot/sin(x)
hyp = 4cm/sin(60)
hyp = 4.61cm.

Det der var vel litt avansert for ungdomsskolematte. Dessuten er ikke sin og cos pensum på ungdomsskolen. Her er en litt enklere måte å gjøre det på:

[tex]4^{2} + \left (\frac{x}{2}^{}\right)^{2} = x^{2}[/tex]
[tex]16 +\frac{x^{2}}{4}= x^{2}[/tex]
[tex]64 + x^{2} = 4x^{2}[/tex]
[tex]64 = 3x^{2}[/tex]
[tex]\sqrt{64} = \sqrt{3x^{2}}[/tex]
[tex]\frac{8}{\sqrt{3}} = x[/tex]
[tex]\frac{8\sqrt{3}}{3} = x[/tex]
[tex]x \approx 4.62[/tex]

Hvis det er den korteste kateten som er 4cm:

x = 2*4cm
x = 8cm

Sinussetninga er ikke ungdomskolepensum!

På trekanter med vinkler 90*, 60* og 30* er den minste kateten halvparten så stor som hypotenusen. Det er nok dette oppgaven mener skal bli brukt, selve regelen. Ikke regne med sinus.

Mathproblemsallday skrev:Oppgaven er å finne lengden av AC(hypotenusen) i en trekant når den ene kateten er ukjent og den andre er 4cm. Vinkel A er 60 grader, og vinkel B er 90 grader. Har prøvd alt mulig, men finner det ikke ut, blir kjempe glad for all hjelp!

Hvis den korteste er 4 cm, er hypotenusen dobbelt så lang. Hvis den lengste er 4 cm, den andre kateten er √(16/3), så hypotenusen er 2√(16/3) ≈ 4,61

På den siste, er alle vinklene oppfylt?

Fysikkmann97 skrev:På den siste, er alle vinklene oppfylt?

Wutwut?
Hva mener du?

Vinklene i trekanten er 30, 60 og 90 grader. Det eneste jeg kan om slike trekanter er at den minste kateten er halvparten av lengden til hypotenusen. Så det rimeligste hadde vært å antatt at kateten på 4cm er den minste, og da fått at hypotenusen er 8 cm, og med det finner man den andre kateten ved h^2 - k^2 = k^2.

Fysikkmann97 skrev:Vinklene i trekanten er 30, 60 og 90 grader. Det eneste jeg kan om slike trekanter er at den minste kateten er halvparten av lengden til hypotenusen. Så det rimeligste hadde vært å antatt at kateten på 4cm er den minste, og da fått at hypotenusen er 8 cm, og med det finner man den andre kateten ved h^2 - k^2 = k^2.

Eller er den lengste av katetene 4 cm? Da er 4x^2=x^2+16 hvor den korteste kateten er x. Hypotinusen er 2√(16/3) ≈ 4,61cm