Algebra - faktorisering - forkortelse

[Enth]

Hvordan kan man faktorisere ett algebra stykke når hver av leddene ikke har en felles variabel eller tall?

eks: b^2 + 2ab + a^2

som du ser har to av leddene felles variabel, (b), men den siste inneholder bare a, hvordan kan man løse disse?

[skf95]

Husk kvadratsetningene - har du lært om disse?

[Enth]

Vi har egentlig ikke om algebra i det hele tatt.

Du mener for eksempel 36, 9, 4 osv? kvadrattall?

[skf95]

Nei, ikke helt. Først kan du prøve å regne ut følgende:

[tex](a+b)^2=(a+b)(a+b)=[/tex]

Ser du en sammenheng med ditt opprinnelige regnestykke? Sammenhengen kalles første kvadratsetning. Les mer om denne og de to andre setningene f.eks. her: http://no.wikipedia.org/wiki/Kvadratsetningene

[Enth]

ååååå!


fikk a^2 + ab + ab + b^2

altså a^2 + 2ab + b^2

tusen takk!

[Flaw]

ååååå!


fikk a^2 + ab + ab + b^2

altså a^2 + 2ab + b^2

tusen takk!

Dersom du ønsker å faktorisere uttrykket uten å kjenne til kvadratsetningen, kan du gjøre ufullstendige faktoriseringer:

[tex]a^2 + 2ab + b^2 = a\cdot a +ab +ab+b\cdot b[/tex] - Skriver uttrykket først på lang-form.

[tex]=a(a+b)+b(a+b)[/tex] - Her har vi faktorisert ut [tex]a[/tex] fra de to første leddene, og [tex]b[/tex] fra de to siste.

[tex]=(a+b)(a+b)[/tex] - Her har vi faktorisert ut [tex](a+b)[/tex].

[Mester-Matte]

Siden Flaw viste deg første kvadratsetning, så skal jeg vise de to andre også; andre kvadratsetning og tredje kvadratsetning/konjugat setning.

Andre kvadratsetning er nesten det samme som første kvadratsetning, men med en liten forskjell. Setningen skrives (a-b)^2.

Faktorisering av andre kvadratsetning blir da: (a-b)^2 = a*a - ab - ab + b*b = a^2 - 2ab + b^2

Tredje kvadratsetning kan man vel gentlig si at det er en blanding av første og andre kvadratsetning. Setningen skrives slik: (a+b)(a-b)

Faktorisering: (a+b)(a-b) = a*a + ab - ab - b*b = a^2 - b^2


Håper at det blir klart og tydelig.