volum beregning -integral

[Shira]

Et flatestykk er avgrenset av grafen til f(x)=2sinX
og X-aksen mellom X=0 og X=pi Finn volumet av det rotasjonslegemet som kommer fram når dette flatestykket roterer om X-aksen.

Har prøvd så godt jeg kan, men ender bare opp med å surre meg lenger og lenger inn i dette til jeg mister oversikt...§=integraltegn

Bruker den formelen V=pix§ (fra b til a) f(x)^2 dX

da mener jeg at jeg skal få:

pix§ (fra pi til 0) (2sinX)^2 dX

så har jeg satt: u=2sinX
dU=2cosX dX
1/2 cos X du=dX

og får:

pix§ (fra pi til 0) u^2 x 1/2 cosX du

nå begynner jeg å få problemer..må jeg bruke delvis integrasjon hvor jeg velger u' og v eller kan det forkortes på boen måte...takk for svar

[administrator]

Hei!
En honør til deg Shira, du arbeider jevnt med matematikken, og du strekker oss jevnlig. Jeg er overbevist om at din jevne jobbing vil gi gode resultater. Jeg håper at flerer av våre brukere vil ta lærdom av deg!

Så til oppgaven:
Dersom du deriverer -2cosx, hva får du da?

Er du med?
MVH
KM

[Shira]

joda ok da blir det - 2cosX istedet men forandrer ikke så mye av tankegangen min lenger ned uten at det blir minus..er det riktig med delvis integrasjon da?

[administrator]

SorrY!
Nå ser jeg at jeg er litt treig, det hjelper å lese oppgaven først
Kommer med et bedre svar i morgen.
KM

[administrator]

Kan ikke dy meg selv om det er sent....
Formelen du bruker er riktig. Prøv delvis integrasjon, det bør løse problemet.
Hva får du dersom du deriverer: (-1/2)sinxcosx +(1/2)x ???

MVH
KM

[Shira]

da får jeg vel: 1/2 cosXsinX+ 1/2 men hvordan skal jeg bruke det, mulig jeg spiser med teskje her men ..

integralet av: u^2 x (-1/2cosX) du

redd jeg skønner mindre og mindre

[administrator]

Ikke rart du sjønner mindre og mindre sånn som jeg roter!
Prøv delvis integrasjon på:
4pi int(sinxsinx)dx=
I morgen skal jeg på ski så har du fortsatt problemer prøver vi igjen i morgen kveld, om det ligger en melding med oppfordring til det. (Mitt integraltegn virker ikke, gjør ditt? )
Gi et lite hint om du trenger en mer utfyllende løsning....
KM

[Shira]

har jeg integraltegn på tastauret?? hvor da?

hmm jeg får da følgende når du sa 4pi int(sinXsinX)

-cosXsinX- int(-cosXcosX)

da må jeg jo velge delvis integrasjon enda en gang, vil vel gå rundt å rundt..takk for svar så sent på kvelden..om du har mer utfyllende løsning så ja takk

[administrator]

Kommer tilbake i morgen med et mer utfyllende svar. Nei, det er tvilsomt at du har et integraltegn på tastaturet, men du har et over tekstboksen når du skriver en melding, sammen med en del andre tegn som faktisk virker. Vi pratest i morgen.
KM

[administrator]

Burde sovet nå, men....
Analysen din er langt på vei riktig, men det er grunn til å minne om at cos[sup]2[/sup]x=1-sin[sup]2[/sup]x, hviket gir deg en ligning med int(sin[sup]2[/sup]) lik noe, når du flytter over....
Poenget jeg prøvde meg på tidligere var at
int(sin[sup]2[/sup]x)=

(-1/2)sinxcosx +(1/2)x

Mer forvirret nå??!!
KM

[Shira]

ja ehe vet om den regelen med 1-sin^2X= cos^2X men om jeg bruker den blir det:

4pi ∫ sin^2X dX

4pi ∫ 1 - cos^X

4pi(X x -cos^2 - ∫ X x sin^X)

vel

[administrator]

Hei igjen!
Litt usikker på ditt siste innlegg, men vi må vel komme til en konklusjon, så la meg gå litt mer i detalj:

Vi bruker delvis integrasjon og får

int(sin[sup]2[/sup]x)dx= -cosxsinx + int(cos[sup]2[/sup]xdx)
(bruker sin[sup]2[/sup]x + cos[sup]2[/sup]x = 1 og får):


= -cosxsinx + int(1-sin[sup]2[/sup]xdx)

= -cosxsinx + int(1dx) - int(sin[sup]2[/sup]xdx) vi har nå en ligning med integralet av sinus i annen x på begge sider. Vi flytter over og får:

2 int(sin[sup]2[/sup]xdx)= -cosxsinx+x
Lønsningen blir da:
int(sin[sup]2[/sup]xdx) = -1/2(cosxsinx + x)


OK?
KM

[Shira]

hmm er ikke helt med når du sier

vi har nå en ligning med integralet av sinus i annen x på begge sider.

ellers går det fint

[administrator]

Mulig talemåten forvirrer. Det jeg mener er at på den ene siden har du:

int(sin2x)dx

og på den andre siden av likhetstegnet har du:

-cosxsinx + int(1dx) - int(sin2xdx)

Vilket betyr at du har int(sin[sup]2[/sup]xdx) på begge sider i ligningen.

MVH
KM

[administrator]

NB: 2 tallene i sitatene skal selvfølgelig være hevet, det kommer ikke med når man siterer.
KM