Trapes

[marhal]

Et trapes består av A,B,C og D. E er skjæringspunktet mellom diagonalene
Avstanden AE er 6,0cm og EC er 5,0cm. Arealet er 80cm2
C ligger til venstre for B. D ligger til venstre for A.
DC er kortere enn AB, så AB må være > 10.
Men hvordan regne ut den eksakte avstanden mellom A og B??

[administrator]

Hei!
Hvorfor må AB være større enn 10?
Er det noe info du har utelatt?
MVH
Kenneth Marthinsen

[marhal]

CD er kortere enn AB.
(AB + CD)*8/2 = 80
CD = 20 - AB
Når AB = 10 blir CD = 10
og når AB > 10 blir CD < AB

[administrator]

Så høyden er 8cm..Er det mer informasjon, som lengder av sidekanter, vinkler eller noe annet du ikke forteller oss?
KM

[marhal]

Sorry høyden er 8.
Andre opplysninger har jeg ikke. Oppgaven ble gitt til eksamen i ungdomsskolen. Jeg er ikke sikker men det var oppgave 23b i enten 1998 eller 1999.
WH

[PeerGynt]

Dersom du trekker en linje parallell med AD fra C ned på AB så får du et parallellogram med areal lik 8DC.

Ap = 8DC

Du har allerede vist at AB+DC=20

Dette gir:

AB = 20 - Ap/8

Da gjenstår det å finne arealet av parallellogrammet, Ap. Dette er et parallellogram med hoeyde 8 og minste diagonal lik 11.

[marhal]

Dersom du trekker en linje parallell med AD fra C ned på AB så får du et parallellogram med areal lik 8DC.

Ap = 8DC

Du har allerede vist at AB+DC=20

Dette gir:

AB = 20 - Ap/8

Da gjenstår det å finne arealet av parallellogrammet, Ap. Dette er et parallellogram med hoeyde 8 og minste diagonal lik 11.

[administrator]

Hei igjen!
Du har følgende relasjon AB = 20cm - DC, den er grei.

I tiilegg må du benytte deg av at trekantene ABE og DCE er formlike, uten at jeg begrunner det her og nå, ser du hvorfor det er slik?

Du benytter proporsjonssetningen og får derved to ligninger med to ukjente. Du kjenner jo en side i hver av trekantene (diagonalen). Du får

6/5 = AB/DC og du har fra før AB = 20cm - DC
Løs disse og du finner lengen av AB og DC

MVH
Kenneth Marthinsen

[marhal]

Tusen takk for svaret.
Det var greit og forståelig
WH