matematikk.net

Vi skal ha tentamen imorgen og jeg trenger hjelp med en oppgave
Den burde egentlig være lett, men jeg skjønner ikke helt hvordan man skal løse den

Lena har dobbelt så mye penger i lommeboka som Uno har. Dersom Lena betaler de 300 kr hun skylder Uno, har han istedet 100 kr mer enn hun har. Hvor mye har de i lommebøkene sine.

Den skal skrives som en likning

I fasiten står det at svaret er
Uno: 500
Lena: 1000

[tex]x = Lena \\ y = Uno[/tex]

[tex]\[ \begin{array}{ll} x = 2y \\ (y + 300) - (x - 300) = 100 \end{array} \][/tex]

Løs som et vanlig likningssett.

eg går bare i 9.
eg kan ikke bruke ligningsett

Det er ingen unskyldning for å ikke kunne det! Her har du to ukjente variabler og to opplysninger, likningssett er så vidt jeg kan se eneste måten å løse den på.

Dette likningssettet er såpass enkelt at vi kan prøve likevel...

Først får vi vite at Lena (x) har dobbelt så mye som Uno (y):

[tex]x = 2y[/tex]

Så får vi vite at når Lena betaler de 300kr hun skylder, har Uno 100kr mer enn henne. Når Lena gir fra seg 300kr har hun (x-300)kr igjen. Når Uno har fått 300kr, har han (y+300)kr. Håper du er med så langt. Når Uno har 100kr mer enn Lena vil det si at differansen, altså forskjellen mellom hvor mye penger Uno har og Lena har, er 100kr. Vi får altså følgende likning:

Hvor mye Uno har - hvor mye Lena har = 100kr

Matematisk sett:

[tex](y+300)-(x-300)=100[/tex]

En likning med to ukjente. Men så må vi huske på at den første likningen sier at x = 2y! Det betyr at vi kan bytte ut x med 2y i den siste likningen, siden vi vet at x og 2y står for samme verdi. Da får vi en likning med én ukjent:

[tex](y+300)-(2y-300)=100[/tex]

Løs denne likningen for å finne y (hvor mye Uno har). Ser du videre hva x (hvor mye Lena har) må være da (tips: den første likningen)?

Jeg går også i 9. Og har fått denne oppgaven. Vi har fått beskjed om at det skal være mulig å få det til på en annen måte. Ved å sette opp hva de forskjellige personene har før og etter. For eksempel har jenta 2x. Og gutten x før noe skjer.

Men så får jenta 300 mindre og altså: 2x-300.
Og gutten får 2x-300+100.(Jentas i tillegg til 100 fordi han har 100 mer) Men guttens formel kan også skrives som det han hadde før +300. Altså x+300

Da kan man finne to formler som er verdt det samme og da regne ut slik

Da trenger man bare å sette opp ligningen:
X+300=2x-300+100
Og da ender man opp med at x er 500. Altså hadde guttten 500. Jenta hadde 1000.