matematikk.net

Her har eg en oppgave hentet fra læreboka mi, som eg mistenker for
å være skrivefeil... eller?

(-2)^3 = 2*2*2 = -8
(-2)^4 = 2*2*2*2 = 16

Men hvorfor blir det første svaret negativt, og det andre positivt?
Stykkene er jo helt like, bortsett fra at den ene har 3 og den andre 4 i potens.




Her er en til rar en:

5^0*5^1= 1*5 =5

Hvorfor blir ikke svaret her 5(1)? Eller kan eg skrive
bare 5 i de fleste tilfeller når eg får svaret 5(1)?


Hvordan skal eg regne ut denne steg for steg for å få et ryddig oppsett:

10[sup]2[/sup]*10[sup]4[/sup]*10[sup]-3[/sup]

(-2)^3 = 2*2*2 = -8
(-2)^4 = 2*2*2*2 = 16

Du har helt rett i at det er en skrivefeil her. Det skulle stått - foran 2*2*2. Grunnen til at det første tallet blir negativt og det andre ikke, er at minus og minus blir pluss i multiplikasjon. I alle partallspotenser av et negativt tall (som i det andre tilfellet) blir svaret positivt, fordi to og to minustegn blir pluss. I oddetallspotenser, får du derimot en minus "til overs", og svaret blir negativt.

5^0*5^1= 1*5 =5

Denne oppgaven kan løses på to måter. Enten slik de har gjort her, ved å regne ut hver faktor for seg først. 5^0=1 og 5^1=5, derfor 1*5=5, eller ved å bruke regelen for multiplikasjonav potenser med samme grunntall, som går ut på å legge sammen eksponentene, slik som her:

5^0*5^1=5^(0+1)=5^1=5

10^2*10^4*10^(-3)

Her ville jeg brukt den samme regelen, da får vi enkelt og greit at:

10^2*10^4*10^(-3)=10^(2+4+(-3))=10^3=1000

Takk for all hjelp, folkens! Det er godt å ha et
nettsted som dette når en lurer på noe

Her har eg to til oppgaver eg ikke helt har grepet på:

3[sup]2[/sup]/3[sup]-2[/sup]

(2*2[sup]2[/sup])[sup]3[/sup]

Føler det som at det er en ny måte å tenke på
som kreves for hver oppgave. Det gjør meg frustrert! [/sub]

Det som er veldig greit her, er at så fort du har lært deg tre (evt fire) små regler, går det veldig greit.

1. Når du multipliserer to potenser av samme grunntall, legger du ganske enkelt sammen eksponentene.
Eks. 1: 3[sup]2[/sup]*3[sup]6[/sup]=3[sup]2+6[/sup]=3[sup]8[/sup]
Eks. 2: 2[sup]4[/sup]*2[sup]-6[/sup]=2[sup]4+(-6)[/sup]=2[sup]-2[/sup]

2. Når du skal dele en potens av et grunntall med en potens av det samme grunntallet, trekker du eksponenten i det andre tallet fra den i det første tallet.
Eks. 1: 3[sup]4[/sup]/3[sup]5[/sup]=3[sup]4-5[/sup]=3[sup]-1[/sup]
Eks. 2: 2[sup]4[/sup]/2[sup]-3[/sup]=2[sup]4-(-3)[/sup]=2[sup]7[/sup]

3. Når du har en potens av en potens, multipliserer du de to eksponentene.
Eks: (2[sup]5[/sup])[sup]3[/sup]=2[sup]5*3[/sup]=2[sup]15[/sup]

Nå kan du sikkert prøve å løse oppgavene selv:)

Hei!
Reglene finner du her:
http://www.matematikk.net/potens/potens.html

MVH
KM

Abeline skrev:Nå kan du sikkert prøve å løse oppgavene selv:)

Jepp, prøver å greie meg selv, men her kom eg til kort:

(2*2[sup]2[/sup])[sup]3[/sup]

Her tenkte eg at 2*2=4 og la sammen eksponentene, altså 2+3=5.
Dermed fikk eg 4[sup]5[/sup]. Men da eg så i fasiten, var svaret 2[sup]9[/sup]

Selv om eg fulgte reglene fikk eg feil svar. Hvorfor?

kladden skrev: Selv om eg fulgte reglene fikk eg feil svar. Hvorfor?

Sikker på at du har fulgt reglene?

Abeline skrev:Når du har en potens av en potens, multipliserer du de to eksponentene.
Eks: (25)3=25*3=215

Hvis du ikke skjønner reglene, er det bare å bruke sunn fornuft:

(2[sup]3[/sup])[sup]2[/sup] = 8[sup]2[/sup] = 64 = 2[sup]6[/sup]

kladden skrev:Jepp, prøver å greie meg selv, men her kom eg til kort:

(2*2[sup]2[/sup])[sup]3[/sup]

Hvis du vil ha svaret som en toerpotens, er det greit å merke seg at 2=2[sup]1[/sup]. Da får du, ved å bruke reglene, at:

(2*2[sup]2[/sup])[sup]3[/sup]=(2[sup]1[/sup]*2[sup]2[/sup])[sup]3[/sup]=(2[sup]1+2[/sup])[sup]3[/sup]=(2[sup]3[/sup])[sup]3[/sup]=2[sup]3*3[/sup]=2[sup]9[/sup]

ThomasB skrev:

kladden skrev: Selv om eg fulgte reglene fikk eg feil svar. Hvorfor?

Sikker på at du har fulgt reglene?

Abeline skrev:Når du har en potens av en potens, multipliserer du de to eksponentene.
Eks: (25)3=25*3=215

Hvis du ikke skjønner reglene, er det bare å bruke sunn fornuft:

(2[sup]3[/sup])[sup]2[/sup] = 8[sup]2[/sup] = 64 = 2[sup]6[/sup]

Denne sunne fornuften din førte til feil svar, Thomas B!

kladden:

Det jeg mente var at du ikke trenger å kjenne regelen om å gange sammen potensene. Det er bare å regne ut det som står inne i parentesen først, deretter opphøye i potensen som står utenfor. Da får du riktig svar!

ThomasB skrev:kladden:

Det jeg mente var at du ikke trenger å kjenne regelen om å gange sammen potensene. Det er bare å regne ut det som står inne i parentesen først, deretter opphøye i potensen som står utenfor. Da får du riktig svar!

Nei, den skjønner eg ikke.
Regner du ut det som står i potensen får vi 8[sup]2[/sup].
Men svaret skal jo bli 2[sup]9[/sup]

Hei!

(2*2[sup]2[/sup])[sup]3[/sup] = (2*2*2)[sup]3[/sup] =(2[sup]3[/sup])[sup]3[/sup] =2[sup]9[/sup]

OK?
KM

--------

Ja nå begynner det å demre, KM!

Her er nok en mystisk potens, og tro meg, eg har forsøkt hardt å løse denne:

(10*10[sup]-2[/sup])[sup]3[/sup]

Svaret skal bli 10[sup]-3[/sup]

Eg tenkte sånn at 10[sup]-2[/sup] er det samme som 1/10[sup]2[/sup],
som altså blir 10*10/100 opphøyd i 3 potens. Er eg inne på noe? Hva skal eg i såfall gjøre videre?

Hei!
Flott at du spør mye! Det ser ut som om du jobber bra, og tro meg - det vil gi resultater selv om du føler at du stanger hodet i veggen

Potenser er ikke spesielt mystiske når du har knekt "koden", har du sett på reglene jeg henviste til?

Jada, du er inne på det riktige!
I denne oppgaven kan du følge reglene slavisk og du får:
(10*10[sup]-2[/sup])[sup]3[/sup] =(10[sup]1-2[/sup])[sup]3[/sup] =(10[sup]-1[/sup])[sup]3[/sup] = 10[sup]-3[/sup]

Dersom vi forfølger din tanke får vi det samme:
(10*10[sup]-2[/sup])[sup]3[/sup] =(10/10[sup]2[/sup])[sup]3[/sup]=(1/10)[sup]3[/sup] = 1/1000 =10[sup]-3[/sup]
ok?
KM