Kombinatorikk og sannsynlighet

[emelieane]

Har noen oppgaver jeg ikke klarer å løse, noen som kan hjelpe meg?

Hvor stor er sannsynligheten for å kron to ganger og mynt to ganger hvis du kaster en mynt fire ganger?

Svaret skal være 2/8, 30% men jeg får det ikke til å stemme.

Jeg har skrevet opp antall mulige kombinasjoner, og da får jeg det til å bli 4 kombinasjoner med to mynt og to kron av 8 mulige kombinasjoner, men det skal jo bare være tre? huff, håpløst..

Også denne:
Anders har en pose med seigmenn. Det er 6 røde, 9 gule og 15 grønne seigmenn i posen. Han tar en seigmann uten å se i posen. Han legger den tilbake og tar en seigmann en gang til.
a) Hvor stor er sannsynligheten for at han har tatt to røde?

6/30 * 6/30 = 36/900 = 0,04 = 4%.

Etter at Anders har tatt to røde seigmenn, ber han Azar ta to seigmenn. Han spiser opp den første seigmannen før han tar en ny.
b) Hvor stor er sannsynligheten for at Azar tar to røde seigmenn?

Jeg prøvde meg litt frem, men fikk ikke riktig svar.
Svaret skal være: 1/49 [symbol:tilnaermet] 0,020 [symbol:tilnaermet] 2,0%

Håper noen kan hjelpe meg, for dette får jeg ikke til!

[Markonan]

Du kaster en mynt 4 ganger, og den har to mulige utfall. Da er det totalt
[tex]2\cdot2\cdot2\cdot2 = 2^4 = 16[/tex] mulige kombinasjoner.

Så skriver du opp alle kombinasjonene der du har 2 av hver.
KKMM
KMKM
KMMK
MKMK
MKKM
MMKK

Teller opp disse og får at det er 6 gunstige kombinasjoner. Nå har jeg vel i prinsippet gjort oppgaven for deg, men det var jo ikke så mye som skulle til.


Jeg får derimot ikke fasiten til å stemme på b)-delen i den andre oppgaven. Azal (hehe, politisk korrekt lærebok) trekker jo en seigmann og spiser den, og trekker deretter en til. Hvis Azal trakk 2 røde seigmenn ville det blitt med sannsynlighet
[tex]\frac{6}{30}\cdot\frac{5}{29} \approx 0.0345[/tex]

Kanskje jeg har regnet feil, men du er sikker du så på riktig fasit, og at det også dreier seg om røde seigmenn i dette tilfellet?

[emelieane]

Ja, jeg har sjekka flere ganger for jeg fikk det ikke til å stemme jeg heller.

Men takk for det andre, det var til stor hjelp

[Emilga]

Til å begynne med er det 6 røde og til sammen 30 seigmenn; Anders tar to røde. Da er det 4 røde seigmenn og 28 til sammen.

[tex]\frac 4{28} \cdot \frac 3{27} = 0,01587[/tex]

Dette stemmer heller ikke med fasit.

[Markonan]

Oi, begynner visst å bli sløv på mine gamle dager.

Men får ikke fasiten til å stemme med noen andre fargekombinasjoner heller (men som sagt, sløv og gammel etc.).

[emelieane]

Er visst masse jeg ikke får til i dette kapitlet

Denne her da?

i lotto er det 34 kuler som er nummerert fra 1 til 34. I Viking Lotto er det 48 kuler som er nummerert fra 1 til 48.

a) Hvor stor er sannsynligheten for å få sju rette på en lottorekke?
fasit: 1/64 [symbol:tilnaermet] 0,016 [symbol:tilnaermet] n1,6%
kan noen vise fremgangsmåten?

b) Hvor stor er sannsynligheten for å få seks rette på en vikinglottorekke?
fasit: 8/64 = 1/8 = 0,125 = 12,5%
skjønner ikke helt fremgansmåte på noen av oppgavene, finner man bare alle mulige kominasjoner? Er det ingen annen måte å gjøre det på som ikke tar så uendelig lang tid? også lurer jeg på om det er noen måte å sjekke om man har riktig antall mulige kombinasjoner? heh..

[Doktor]

Er visst masse jeg ikke får til i dette kapitlet

Denne her da?

i lotto er det 34 kuler som er nummerert fra 1 til 34. I Viking Lotto er det 48 kuler som er nummerert fra 1 til 48.

a) Hvor stor er sannsynligheten for å få sju rette på en lottorekke?
fasit: 1/64 [symbol:tilnaermet] 0,016 [symbol:tilnaermet] n1,6%
kan noen vise fremgangsmåten?

b) Hvor stor er sannsynligheten for å få seks rette på en vikinglottorekke?
fasit: 8/64 = 1/8 = 0,125 = 12,5%
skjønner ikke helt fremgansmåte på noen av oppgavene, finner man bare alle mulige kominasjoner? Er det ingen annen måte å gjøre det på som ikke tar så uendelig lang tid? også lurer jeg på om det er noen måte å sjekke om man har riktig antall mulige kombinasjoner? heh..

Hvis denne fasiten stemmer bør vi begynne med lotto. Milliongevinst hver 64. gang.

a blir vel 7/34 x 6/33..........x1/28 og da kan du tenke deg til b

[prasa93]

[tex]1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26 * 27 * 28 * 29 * 30 * 31 * 32 * 33 * 34) / (( 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7) * (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26 * 27) = 1 / 5 379 616 [/tex]

... er sjansen for å vinne i Lotto.

[Vektormannen]

Tips: produktet av alle heltall fra 1 opp til n skrives n!

3! = 3*2*1 f.eks.

[Emilga]

[tex]\frac {34!}{7! \cdot 27!}[/tex]

[Doktor]

[tex]\frac {34!}{7! \cdot 27!}[/tex]

Jeg ville snudd den på hodet da. Dette er vel forøvrig en metode de færreste lærer på i grunnskolen

[2357]

emelieane, boken deres er Grunntall 10, I take it?

Noen i klassen holdt på med seigmannoppgaven for litt siden, og vi kom fram til at det var noe feil med fasiteten.


[tex]\frac {7!}{34!\ - 27!}[/tex]

[Memkha]

Siden Anders allerede har tatt 2 røde er det bare 4 røde igjen og totalt 28 seigmenn. Så mattestykket blir 4/28*4/28 = 16/784 =0,02 (runde av tegn) 2%

[LuckyMatte]

Dersom anders tok 2 røde seigmenn, hvordan gjorde han det? Etter oppgaveteksten ser vi at han tok 1 rød seigmann, la 1 rød seigmann tilbake, tok en rød seigmann. Det er altså 5 seigmenn i posen nå selv om det var 6 og Anders tok 2, fordi han la 1 tilbake

Azar tar 1 seigmann, det er 5/29 sannsynlighet for at den er rød, men han legger den ikke tilbake altså er det 4 igjen i posen nå og sannsynligheten denne ganger er 4/28

5/29*4/28 = 2.5%