Gabriels Trompet

[Vestlandstøsa]

Korleis er det mogleg at ein romfigur har endeleg volum, men uendeleg overflate? Og at om du teiknar den i eit koordinatsystem vil linjene aldri møtast, sjølv om dei hallar litt?

[ThomasB]

Det betyr bare at hvis du har f.eks. 10 liter leire, og strekker den uendelig langt ut formet som en trompet, så kan du få overflatearealet så stort du vil.

Eller ta et annet eksempel: med 10 liter maling kan du male et så stort areal du vil, bare du maler tynt nok. Dette er akkurat det samme som "paradokset" med trompeten...

[Vestlandstøsa]

huff. ganske innlysande, egentli... hmm....

[Vestlandstøsa]

men ka me linja so aldri treffe aksen då?

[ThomasB]

Ja, linja går bare nedover og nedover, men den treffer aldri aksen. Grunnen til at den ikke treffer er jo at den ikke er like bratt hele veien, den blir slakere og slakere...

Det henger sammen med at uttrykket 1/x blir mindre og mindre for større verdier av x ("nedoverbakke"), men det finnes likevel ingen x som gjør at 1/x = 0 ("treffer aksen").

Hvis du fortsetter med matematikk vil du selvsagt lære mer om disse tingene
(Grenseverdier og slikt)